保罗·狄拉克

在量子力学的英雄谱里，狄拉克是最安静的一位。他惜字如金、不解世故，却用最优雅的数学写下了或许是物理学史上「性价比」最高的一行方程——它不仅让量子力学服从了相对论，还凭空预言了半个宇宙：反物质。

布里斯托尔的沉默少年

狄拉克 1902 年生于布里斯托尔。父亲是位从瑞士移民来的法语教师，家教严苛，规定儿子在餐桌上只许用法语和自己交谈；狄拉克后来说，既然自己用法语表达不了想说的话，那不如沉默。这种沉默跟了他一辈子。他先在本地学院读电气工程，毕业赶上经济萧条找不到工作，又回头读了数学——工程师训练教会他容忍近似，数学训练教会他追求严格，两者的合流塑造了他独一无二的风格。1923 年，他拿着奖学金进入剑桥圣约翰学院。

一狄拉克 = 每小时一个词

在剑桥，狄拉克的寡言成了传奇，同事们戏称应设立一个新单位：「一狄拉克」，即每小时说一个词。逸闻很多：有听众说「我没听懂黑板右上那一步」，他久久不答，主持人提醒他回答问题，他说：那不是问题，是陈述。1925 年秋，导师福勒把海森堡新论文的校样转给他。几周后，狄拉克在一次散步中意识到，海森堡那种「乘法不可交换」的怪异结构，恰好对应经典力学里的泊松括号。他随即独立发展出一套更普遍、更优美的量子力学表述。1926 年他的博士论文题目干脆就叫《量子力学》——历史上第一篇以此为题的博士论文。

1926 年秋他到哥本哈根访问，次年 2 月由玻尔转交投出《辐射的发射与吸收的量子理论》：把电磁场的每个振动模式都当作量子化的振子，光子于是可以产生、可以湮灭，爱因斯坦硬塞进去的自发辐射系数第一次从理论里推了出来。这篇论文常被当作量子电动力学的起点；约尔当在此前一年已迈出第一步，两人的分工与功劳之争见本站「二次量子化与早期量子场论」页。

美丽的方程

1928 年初，狄拉克着手解决一个人人知道却无人啃得动的难题：薛定谔方程不满足狭义相对论，而当时已有的相对论化尝试（克莱因–戈尔登方程）会算出荒谬的负概率。狄拉克坚信方程对时间应当是一阶的，为此他「玩弄」各种数学结构，最终发现必须引入四行四列的矩阵，让波函数变成四个分量。奇迹随之而来：电子的自旋和磁矩不再需要像以前那样用手塞进理论，而是从方程里自动流淌出来；氢原子光谱的精细结构也应声而解。方程之简洁令同行瞠目——它如今就刻在威斯敏斯特教堂狄拉克纪念石上，与牛顿为邻。

多出来的解

但方程给出的解是「双份」的：除了正能量的电子，还有一族负能量的解，赶不走、删不掉。别人视之为灾难，狄拉克选择认真对待。几经反复，他在 1931 年给出惊人的论断：这些解描述一种质量与电子相同、电荷相反的新粒子——「反电子」。1932 年，美国人安德森在宇宙线的云室照片里真的找到了它，命名为正电子。纯粹的数学推理跑在了实验前面，凭空点出半个宇宙的存在，这在科学史上前所未有。后人常感叹：这个方程比它的作者还聪明。反物质从此由纸上概念变为实验室常客，狄拉克「物理定律应当具有数学之美」的信条也有了最硬的注脚。

美与实验，哪个优先

1963 年，狄拉克在《科学美国人》上写下一句后来被反复引用、也被反复攻击的话：让方程具有美感，比让它符合实验更重要。

这听上去像胡话，他的理由却很具体——实验数据可能带着系统误差，理论与数据的第一次冲突未必是理论的错。他举的例子正是薛定谔：薛定谔最早写下的其实是相对论性的方程（今天叫克莱因-戈尔登方程），算出的氢原子精细结构与当时的实验对不上，他因此把它压下不发，退回去写了非相对论的版本。后来才弄清楚，对不上是因为那时还不知道电子有自旋。狄拉克的意思是，薛定谔若更信任自己方程的美感，本可以早几年拿下这件事。

狄拉克方程本身就是这条信念最好的例子：他不是从实验数据出发，而是从「方程对时间必须是一阶的」这个近乎审美的要求出发，硬推出四分量波函数，然后自旋、磁矩、反物质一件件自己掉了出来。

但这条信条也有代价。狄拉克晚年沉迷于「大数假说」——他注意到宇宙年龄与若干基本常数的组合都落在 10⁴⁰ 量级，认为这不可能是巧合，进而提出引力常数 G 会随时间变小。这个想法足够漂亮，也足够可检验；而检验的结果是 G 没有变。他坚持了几十年。

同一条信念让他写出了物理学史上最漂亮的方程，也让他把晚年押在了一个错的想法上。

教科书与晚年

1930 年，狄拉克出版《量子力学原理》，以公理般的简洁统一了矩阵与波动两种表述，至今仍在重印；他在书中引入的左矢、右矢和 δ 函数成了物理学家的日常语言。1932 年他出任剑桥卢卡斯数学教授，次年获诺贝尔奖——他一度想拒领以躲避出名，卢瑟福劝道：你拒绝了会更出名。此后他还开创性地研究了磁单极子与量子场论的雏形，深刻影响了费曼的路径积分。1969 年从剑桥退休后，他与妻子曼奇定居佛罗里达，在州立大学继续讲学散步，1984 年于塔拉哈西安然离世。一生低调如他，留下的却是教科书里绕不开的名字。