物理群星
苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡 肖像

图:AIP Emilio Segrè Visual Archives, Gift of Kameshwar Wali(署名许可)

苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡

Subrahmanyan Chandrasekhar

1910–1995 · 生于英属印度拉合尔 · 印度 → 美国

天体与宇宙学相对论

十九岁在开往英国的船上算出恒星的死亡界限,被导师当众羞辱了半个世纪

诺贝尔物理学奖 1983 对恒星结构与演化中重要物理过程的理论研究

「这颗星只能不断辐射、不断收缩下去,直到半径变到只剩几公里,此时引力已强到足以留住辐射,这颗星终于得以安宁。」

—— 《恒星质量的高度坍缩位形》,《皇家天文学会月报》第 95 卷(1935),据英文原文意译

1930 年夏天,一艘从孟买开往英国的轮船上,一个十九岁的印度学生在算一颗恒星死后会变成什么。

他算出来的答案是:这取决于它有多重。轻的会安静地变成白矮星;重于某个界限的,什么也拦不住它继续塌下去。

船上的十八天

钱德拉塞卡生在拉合尔,叔父是 1930 年因散射效应获诺贝尔奖的拉曼。1928 年索末菲访问马德拉斯,把还没发表的费米-狄拉克统计校样给了这个十八岁的本科生——这是他后来一切工作的起点。

白矮星为什么不塌?因为不相容原理:电子挤到极密时,泡利不允许它们占据同一个态,产生的「简并压」把引力顶住。爱丁顿等人已经算过这一步。

钱德拉塞卡在船上多做了一件事:他把相对论加了进去。密度极高时电子的速度接近光速,简并压随密度增长的指数会从 5/3 降到 4/3——而引力的增长恰好也是 4/3。两者从此同步,再怎么压缩,简并压也不会「更硬」。

于是存在一个质量上限。超过它,白矮星撑不住。他算出的数字约为 1.44 倍太阳质量。

1935 年 1 月 11 日

到剑桥后,这个结论被他做得更完整。1935 年 1 月 11 日,他在皇家天文学会的会议上报告了它。

爱丁顿是当时英国天体物理学的最高权威,也是钱德拉塞卡在剑桥的导师和保护人。会前几周爱丁顿常来找他讨论,还替他争取了报告的时间——但从没说过自己的看法。

钱德拉塞卡讲完,主持人宣布下一位发言者:爱丁顿。爱丁顿走上台,把这套理论称作 reductio ad absurdum,说「应该存在一条自然定律,阻止恒星以这种荒谬的方式行事」,并暗示相对论性简并的公式本身就是错的。

全场无人为他说话。此后几年,几乎所有欧洲一流天体物理学家私下都认为钱德拉塞卡是对的——泡利、玻尔、狄拉克都表示过——却没有一个人公开站出来。爱丁顿的分量太重。

五十八年,与九本书

1937 年钱德拉塞卡去了芝加哥大学,此后在那里工作五十八年,再没回英国长住。

他形成了一个独特的工作方式:每十年左右换一个领域,把它彻底做透,写成一本专著,然后彻底离开,从不回头。恒星结构、恒星动力学、辐射转移、流体动力学稳定性、平衡椭球、广义相对论、黑洞——每一本至今都是该领域的标准参考书。1983 年,七十三岁的他出版了《黑洞的数学理论》。

1940 年代他在叶凯士天文台工作,每周开车往返一百英里到芝加哥校区上课。有一学期他的课只有两个学生注册,校方建议取消,他坚持照开。那两个学生是杨振宁和李政道,1957 年双双获得诺贝尔奖——比他自己早了二十六年。

他还做了一件不太起眼但影响巨大的事:1952 到 1971 年主编《天体物理学杂志》,把一份地方性刊物变成了天体物理学的世界中心。

迟到四十八年

1983 年,七十三岁的钱德拉塞卡获得诺贝尔物理学奖,表彰的正是 1930 年在船上算出的那件事。

他晚年谈起爱丁顿时态度很复杂。他说那场羞辱毁掉了他在英国的前途,也承认爱丁顿的反对逼着他把每一步都做到无懈可击。他从未把爱丁顿说成一个坏人——他说,如果爱丁顿当年支持了他,天体物理学至少能早二十年走到黑洞。

1999 年,美国发射了一台 X 射线太空望远镜,用它去看那些超过极限、塌到底的天体。它的名字叫钱德拉。

代表方程

钱德拉塞卡极限

MCh≈1.44 M⊙M_{\mathrm{Ch}} \approx 1.44\,M_{\odot}

白矮星靠电子简并压撑住自己,但这种压力有上限。超过约 1.44 倍太阳质量,电子必须跑到接近光速,简并压再也撑不住——星体只能继续坍缩下去。

相对论性简并气体

P∝ρ4/3 (相对论性简并)P \propto \rho^{4/3}\ (\text{相对论性简并})

非相对论时简并压随密度按 5/3 次方涨,压得住引力;一旦电子接近光速,指数降到 4/3,与引力的增长同步——从此再压缩也不会「更硬」。极限就出在这个指数的变化上。

伟大发现