卡尔·施瓦西

1915 年 11 月，爱因斯坦在柏林发表了广义相对论的场方程。那是一组十个耦合的非线性偏微分方程，他自己认为只能用逐级近似的办法求解——他算水星近日点进动时用的正是近似法。

一个月后，一封信从俄国前线寄到柏林。

十六岁那篇论文

施瓦西 1873 年生在法兰克福一个犹太家庭，十六岁就发表了第一篇天体力学论文。二十八岁那年他当上哥廷根天文台台长，1909 年转任波茨坦天体物理台台长——在德国天文界，这是那一代人能走到的位置。

他真正的本行是恒星。1906 年他提出辐射平衡的概念：恒星大气里的能量主要靠辐射而不是对流往外传。整个恒星大气理论就建立在这上面。如果没有 1915 年那几周，他在物理学史上的位置也已经定下了。

四十一岁自愿入伍

1914 年一战爆发，四十一岁的天文台台长本可以留在后方。他自愿入伍，先在西线的比利时与法国，1915 年调往东线，在俄国前线的炮兵部队计算弹道。

12 月，他在战壕里读到了爱因斯坦一个月前发表的场方程。几周之内，他把球对称、不旋转、周围是真空的情形精确解了出来，寄回柏林。

爱因斯坦 1916 年 1 月 9 日回信，说自己没料到能以如此简单的方式得到精确解，1 月 13 日代他在普鲁士科学院宣读了论文。一个月后，第二篇又从前线寄来，处理的是球状流体的内部解。

他没看到那个半径的下场

解里有一个特殊的半径，2GM/c²，今天叫施瓦西半径——太阳的约三公里，地球的约九毫米。真实天体都远大于这个尺度，所以在当年它只是一个数学上的怪点：度规在那里发散。

包括爱因斯坦在内的多数人认为，那是理论失效的信号，自然界不会真的允许一个天体缩到那里面去。这个立场维持了二十多年，直到 1939 年奥本海默与斯奈德算出足够重的星塌下去无可阻挡，1958 年芬克尔斯坦证明那处发散只是坐标造成的假象。1967 年惠勒给这类天体起了名字：黑洞。

施瓦西对这一切一无所知。他寄出第二篇论文时，离自己去世还有三个月。

四个月

施瓦西在前线感染了天疱疮，一种罕见的自身免疫性皮肤病。1916 年 3 月他被送回家，5 月 11 日去世，距离他寄出第一篇论文四个月。

爱因斯坦在普鲁士科学院的悼词里说，施瓦西身上最打动他的，是那种「几乎从不因个人动机而分神」的品质。

他去世时四十二岁。1959 年，波茨坦的天体物理台以他命名；他的儿子马丁·施瓦西后来成为普林斯顿的天体物理学家，是恒星演化理论的主要建立者之一。

今天

施瓦西解至今是广义相对论中最重要的一个解，也是几乎所有相关计算的起点：GPS 卫星的时间修正、水星近日点进动的精确值、光线偏折、引力红移、黑洞吸积盘的模型，用的都是它。

2019 年事件视界望远镜拍下 M87 中心黑洞的那张照片，图像中央那个暗区的边缘，直接对应着施瓦西半径的量级。2015 年 LIGO 探测到的两个黑洞并合，其中每一个的视界也是同一个公式给出的。

一个人在世界大战的战壕里，用几周时间，为此后一百年的黑洞物理写下了第一行。