卡尔·弗里德里希·高斯

高斯在数学上的分量不必在这里复述。值得说的是另一半：他生命的最后二十五年，主业是物理——具体说，是测量地球的磁场。

而这项看起来相当枯燥的工作，留下了两样物理学至今在用的东西。

一条几何陈述

库仑定律讲的是力：两个电荷之间怎么推怎么拉。要算一片带电体的场，就得把每一小块的贡献逐个矢量相加，算什么形状都得从头来一遍。

高斯换了个说法：穿过一个闭合曲面的电通量，只由这个面包住了多少电荷决定。别的一概不管。

这一换，矢量求和变成了对称性推理；更要紧的是，陈述的主语从「力」挪到了「场」——电荷不再是彼此拉扯的东西，而是场的源头。

有两点要说清楚。高斯 1839 年提出它时，讨论的是引力与磁力，不是静电；而格林 1828 年已经独立得到过类似结果。它成为「电磁学第一课」，是麦克斯韦把它收进方程组之后的事。

让磁场自己做功

1832 年那篇论文的标题就是全部内容：《归结为绝对度量的地磁强度》。

在那之前，磁只能比大小：这块磁铁比那块强几倍。绝对数值是没有的，因为拿什么当基准谁也说不上来。

高斯的办法是让磁场自己去做力学功：一边测磁针在地磁场里摆动的周期，一边测两块磁铁之间的偏转，两个实验联立，场强就能只用毫米、毫克、秒表示出来。

磁力第一次有了不依赖任何参照磁铁的数值。以他命名的高斯单位制在理论物理里用了一个多世纪。

一公里长的电报线

1833 年，高斯和韦伯从天文台拉了一条双线到物理系（两端相距步行约一刻钟），靠电磁感应传信号。那是世界上第一条实用的电磁电报线，比莫尔斯早了几年。

高斯对它的商业前景毫无兴趣。他造这条线，是为了让两地的地磁读数能对上时刻。三年后他发起「磁学协会」，把从欧洲到北美的几十个观测站组织起来同步观测——一个数学家为了把地磁拼成一张图，顺手建起了近代最早的跨国科研网络之一。

一条留给爱因斯坦的线索

还有一件事值得提。1818 年起高斯主持汉诺威王国的大地测量，实地跑了几年三角测量。

这项工作逼他去想一个问题：一个弯曲的曲面，它的弯曲能不能被生活在这个面上、无法跳出去看的人测量出来？

1827 年他证明了可以——曲率是曲面的内蕴性质，只靠面上的距离测量就能确定，不需要参照外部空间。这就是「绝妙定理」。

他的学生黎曼把它推广到任意维度，写出了黎曼几何。八十八年后，爱因斯坦用这套几何写下了广义相对论：引力就是时空的内蕴曲率，而我们正是那些无法跳出去看的人。