亨利·庞加莱

1905 年 6 月 5 日，庞加莱向法国科学院提交了一篇短文。文中他指出洛伦兹变换构成一个群，给这个群起名「洛伦兹群」，找出了它保持不变的那个二次型，并明确写下：物理定律在这个群下形式不变。

三周后，爱因斯坦在瑞士完成了《论动体的电动力学》。

两人得到的变换公式一模一样。但他们做的不是同一件事。

差别在哪里

庞加莱的框架里，以太仍然存在。洛伦兹变换描述的是物体在以太中运动时真实发生的收缩与钟慢——它们是动力学效应，是电磁力作用于物质结构的结果。「本地时间」是一个方便的数学量，而不是真正的时间。

爱因斯坦取消了以太。他不解释为什么会收缩，而是把两条原理当作出发点：物理定律在一切惯性系中相同；光速与光源运动无关。从这两条推出变换，收缩与钟慢不再是物质的性质，而是时空本身的结构。

也就是说，庞加莱给出了正确的数学，爱因斯坦换掉了它的物理意义。

庞加莱此后从未接受这个转变。他 1912 年去世前的讲演里仍在使用以太的语言。他也从未在文章中提及爱因斯坦；爱因斯坦晚年则承认，自己 1905 年之前读过庞加莱的《科学与假设》，那本书「深深影响过我们」。

这段公案至今有争论。比较通行的看法是：庞加莱是狭义相对论数学结构的共同建立者，而概念上的决裂由爱因斯坦完成。

一个错误换来的混沌

庞加莱在物理学上更早、也更彻底的一次贡献，来自一个错误。

1885 年瑞典国王奥斯卡二世悬赏求解太阳系的稳定性问题。庞加莱提交的论文处理的是简化的三体问题，1889 年获奖。

论文已经排版付印时，编辑米塔-列夫勒的助手提出一处疑问。庞加莱检查后发现自己确实错了——他原以为轨道会稳定，实际上不会。他自费收回并销毁了已印好的全部期刊，重写了论文。

修正后的版本比原来长了一百多页，结论也相反：三体系统中存在极其复杂的轨道，两条初始条件相差微乎其微的轨道，会随时间指数地分开。他在《科学与方法》里写下了那句后来被反复引用的话——初始条件的微小差别可能在最终现象中造成极大差别，预测成为不可能。

这是混沌的第一次数学描述，比洛伦茨 1963 年的天气模型早了七十多年。庞加莱为此发展的工具——相空间、庞加莱截面、同宿轨道——今天仍是非线性动力学的基本语言。

他还顺带回答了那个悬赏问题：太阳系是否稳定，无法用当时的方法判定，而且很可能根本不稳定。

约定与时钟

还有一件常被低估的事。1898 年，在相对论出现之前七年，庞加莱写了一篇题为《时间的测量》的哲学文章。

他问：说两个相隔遥远的事件「同时」发生，究竟是什么意思？他的结论是，同时性不是先验给定的事实，而是一种约定——我们需要一个用信号对钟的程序，而程序的选择决定了什么叫同时。

他当时正担任经度局的成员，实际工作就是用电报信号协调各地时钟、确定经度。抽象的哲学思考与具体的行政事务在这里是同一件事。

爱因斯坦 1905 年论文的第一节，做的正是这件事：先定义如何用光信号给两地对钟，再由此推出同时性的相对性。