约瑟夫-路易·拉格朗日

1788 年，《分析力学》在巴黎出版。作者在前言里写了一句在当时近乎挑衅的话：这本书里读者找不到任何图形。

牛顿的《原理》是用几何写的，满纸圆锥曲线与相似三角形，读者必须跟着作图想象。拉格朗日说，这些都不必要——力学可以完全变成代数运算，按统一而规则的步骤推进。

十九岁写给欧拉的信

拉格朗日生在都灵，家里本来富裕，父亲投机失败后败光了家产。他后来说，如果家里有钱，他大概不会去搞数学。

1755 年，十九岁的他写信给欧拉，提出了处理变分问题的一个全新方法——不用几何论证，而是引入一个纯形式的算子（他记作 δ）。欧拉读后大为赞赏，并且做了一件相当罕见的事：把自己已经准备好的相关论文压下不发，好让这个年轻人先发表。

同一年，拉格朗日被聘为都灵炮兵学校的教授。

把力学变成代数

《分析力学》的核心是一个视角转换。

牛顿力学处理一个问题时，要先画出所有的力，包括约束力——绳子的张力、轨道的支持力。这些力往往不是我们关心的，却必须先算出来。坐标系一换，整套方程要重写。

拉格朗日的做法是：先写下体系的动能减势能，记作 L；再把它对广义坐标和广义速度求导，代入一条固定的方程。约束力自动消失，因为它们不做功；坐标可以任选——角度、弧长、任何方便的量，方程的形式不变。

一个双摆用牛顿方法要处理两根杆的张力和复杂的几何关系，用拉格朗日方法只需写出两个角度表示的动能与势能，剩下是机械的求导。

这套方法的适用范围远超力学。它后来被推广到电磁场、相对论、量子场论——今天写下一个新理论，标准做法就是先写出它的拉格朗日量。粒子物理的标准模型，本质上就是一个拉格朗日量。

更深的一层

《分析力学》背后还藏着一个更本质的说法：最小作用量原理。

真实的运动路径不是被力「推」出来的，而是在所有可能的路径中使某个积分（作用量）取极值的那一条。这听起来带着目的论的味道，当时确实引起过哲学争论。

但它成了物理学最深的表述方式之一。诺特 1918 年证明，作用量的每一种连续对称性都对应一条守恒律；费曼 1948 年的路径积分把它推到极致——量子力学里粒子确实走遍所有路径，每条贡献一个 $e^{iS/\hbar}$ 的相位，经典路径之所以突出，是因为它附近的相位相干叠加。

大革命中的度量衡

1787 年拉格朗日迁居巴黎。此后是法国大革命，恐怖时期他的朋友拉瓦锡被送上断头台——据说拉格朗日为此说过：砍掉这颗头颅只需一瞬，而长出一颗同样的头颅或许要一百年。

他本人受到保护，并被任命为度量衡委员会主席，主持公制的制定。今天的米和千克出自那个委员会，而十进制的坚持有他一份——有人主张分成十二份以便整除，他反对，理由是统一比方便更重要。

1799 年拿破仑封他为伯爵，称他是数学科学高耸的金字塔。1813 年他去世，葬入先贤祠。