泊松

物理学史上有一类特殊的贡献：一个人竭尽全力去反驳某个理论，却给了它最漂亮的一次证明。泊松是这类贡献里最有名的例子。

从库仑的力到一条方程

十八世纪末，库仑量出了两个电荷之间的力（见本站「库仑定律」页）。但知道两个点电荷之间怎样相互作用，离「算出一块任意形状的导体周围的电场」还很远——那要把无数对相互作用加起来。

泊松 1812 年做的，是把这件事翻译成一条偏微分方程：引入电势，让它的二阶导数由该处的电荷密度决定。求电场从此不再是求和，而是解方程，配上边界条件。

这条方程的价值在于它不只属于静电学。引力场、稳态温度分布、不可压缩流体的流动、薄膜的形变——写下来都是同一个形式。解一次，几门学科一起受益，这是数学物理最典型的红利。没有电荷的地方它退化成拉普拉斯方程；而如何从点源出发把一般情形拼出来，是格林在 1828 年给出的答案（见本站「格林函数与势论」页）。

那个他自己不信的亮斑

1818 年，法国科学院悬赏征集关于衍射的论文。弗雷内尔提交了一份基于波动说的理论，评委会里坐着阿拉戈、毕奥、拉普拉斯、盖-吕萨克，还有泊松。

泊松是牛顿式微粒说的坚定支持者。他拿起弗雷内尔的公式认真算了一遍，推出了一个在他看来足以终结此事的结论：如果光真是波，那么用一个圆形障碍物挡住光，它投下的影子正中心应该有一个亮点。

这显然荒谬。哪有影子中间是亮的。

阿拉戈决定动手试一试。 他把一个小圆盘固定在光路上，仔细对准，然后在影子的中心看到了那个亮点。

弗雷内尔获奖，波动说就此立住。而那个亮点今天有三个名字——泊松亮斑、阿拉戈亮斑、菲涅耳亮斑——头一个属于那位想用它来毁掉整个理论的人。

不肯让步的那一面

这件事之后泊松并没有改宗。他终生对光的波动说保持保留态度，也一直反对傅里叶的热传导理论中那些他认为不够严格的做法。他的固执有代价，也有回报：正因为他把弗雷内尔的公式一丝不苟地算到了底，那个推论才会被算出来。一个漫不经心的反对者，是提不出这种反驳的。

三百多篇论文

他一生发表论文三百余篇，题目横跨静电、磁学、弹性力学、热传导、天体力学、概率论。今天带着他名字的东西至少有六七样：泊松方程、泊松括号、泊松比、泊松分布、泊松过程、泊松求和公式。

其中泊松分布出现在 1837 年一本关于审判判决概率的书里，用来描述稀有事件在大量试验中出现的次数。此后它被用于统计普鲁士军队里被马踢死的人数、电话交换机的呼叫、放射性衰变的计数，直到今天服务器的请求排队。

至于他自己，据说留下过一句话：人生只对两件事有用，做数学，和教数学。