爱德华·威滕

1990 年，国际数学家大会把菲尔兹奖颁给了一位物理学家。这是这个奖设立以来唯一的一次，至今没有第二次。

获奖的理由不是威滕证明了什么数学定理，而是他用物理学家的方式提出的一批想法，让数学家们证出了自己原本证不出的东西。

从政治学到物理学

威滕的起点不寻常。他 1971 年从布兰迪斯大学毕业，主修历史，辅修语言学，毕业后为麦戈文的总统竞选工作，还给《国家》杂志写过文章。他一度打算读经济学。

二十出头他转向物理，1976 年在普林斯顿拿到博士学位，导师是格罗斯。此后几年他做的是相当正统的量子场论工作，但很快显出一种特别的能力：他能在物理学的方程里看出数学结构，再把它当成工具用。

1981 年的一个例子很能说明问题。广义相对论里有一个「正能量定理」——引力系统的总能量不能为负，否则时空不稳定。数学家肖荫堂与丘成桐 1979 年用几何分析证明了它，过程极其艰深。威滕 1981 年给出了另一个证明，用的是超对称的思路，短得多，也更透明。数学界从此开始认真读他的文章。

纽结与场论

1988 年他做了那件让他拿到菲尔兹奖的事。

琼斯多项式是纽结理论里的一个不变量：给一个打了结的绳圈，算出一个多项式，结不同则多项式不同。它 1984 年被发现，威力很大，但来路古怪——没人说得清它为什么存在，也不知道它的几何意义。

威滕的回答是：它是一个三维量子场论（陈-西蒙斯理论）的配分函数。把纽结看成场论里的一条威尔逊圈，算出来的期望值就是琼斯多项式。这个解释一下子说清了它为什么与坐标选择无关（因为那个场论本身不依赖度规），还顺带推广出了一大批新的不变量。

这不是物理学「应用」数学，而是物理学的直觉给数学提供了新的定理。此后三十年，镜像对称、格罗莫夫-威滕不变量、塞伯格-威滕理论都是这条路上的产物——数学家们常说，弦论至今给数学的贡献比它给物理的多。

M 理论

1995 年 3 月，南加州大学的弦论会议。当时超弦理论有个尴尬：它本该是唯一的终极理论，可它有五种，谁也说不清该选哪个。

威滕在报告里指出：这五种理论其实是同一个东西在不同极限下的样子，而那个东西是十一维的，此前被当成另一个理论（十一维超引力）。各种版本之间通过「对偶」相互联系——一个理论的强耦合区等价于另一个理论的弱耦合区。

他把这个统一的理论叫作 M 理论，并说 M 可以代表 magic、mystery 或 membrane，随各人喜好。这场报告被称作第二次超弦革命。

一个还没有实验的理论

弦论至今没有给出任何被实验证实的预言。它要求的额外维度没有被看到，超对称粒子在大型强子对撞机上找了十几年一无所获。

格拉肖 1986 年的批评——不可检验的理论还算不算物理学——从未被真正回答。威滕本人的态度是长期主义的：他多次说过，弦论是二十世纪偶然发现的二十一世纪物理，人们还没有找到正确的表述方式，就像 1900 年的人拿到量子力学的方程却不知道它意味着什么。

支持者说这是历史上最深刻的理论框架，反对者说这是一整代最聪明的头脑投入了一个无法证伪的方向。两边都承认的一件事是：过去四十年里，威滕是这个领域中最有创造力的那个人。