物理群星
1995 数学物理

弦论

String Theory

把点粒子换成一小段振动的弦,引力就自动出现在方程里。代价是需要额外维度,以及至今没有一个可检验的预言。

当时的困境

二十世纪物理学有两根支柱,而它们互相矛盾。

广义相对论把引力描述成时空的弯曲,在天体和宇宙尺度上精确无比。量子场论描述另外三种力,在粒子尺度上精确无比——量子电动力学的预言与实验符合到小数点后十位。

问题出在把两者放到一起的时候。用处理电磁力的办法去量子化引力,算高阶修正会得到无穷大,而且这些无穷大无法被重整化吸收——不像量子电动力学那样只需重新定义几个参数就能扣干净,引力需要无穷多个参数。理论因此失去预言能力。

在绝大多数情形下这不要紧:引力太弱,量子效应可以忽略。但有两个地方绕不过去——黑洞的中心,和宇宙诞生的最初瞬间。在那里,时空的曲率大到量子效应必须考虑,而人类没有任何理论能算。

洞见时刻

弦论的起点其实是个意外。1960 年代末,有人为描述强相互作用提出了一个数学公式,后来发现它可以解释为「粒子是一小段振动的弦」。作为强相互作用的理论它失败了(量子色动力学赢了),但人们注意到,这个理论的谱里总是冒出一种质量为零、自旋为 2 的粒子——赶都赶不走。

而质量为零、自旋为 2 的粒子,正是引力子应有的样子。

也就是说,如果把基本对象从点换成弦,引力不是被加进去的,而是自动出现的。而且弦有长度,这抹掉了点粒子带来的短距离发散——无穷大的病根被从几何上去掉了。

代价是苛刻的。弦论只在特定的时空维数下自洽:超弦要求十维。多出来的六维被认为「卷曲」在极小的尺度上,卷曲的方式决定了我们看到的粒子谱与耦合常数。

1984 年格林与施瓦茨的反常消除计算引发了第一次超弦革命。但很快出现新的尴尬:本该唯一的终极理论,竟然有五种自洽的版本。

1995 年 3 月,威滕在南加州大学的会议上指出:这五种理论是同一个东西在不同极限下的面孔,而那个东西是十一维的。各版本之间通过对偶相互联系——一个理论的强耦合区等价于另一个理论的弱耦合区。他把它叫作 M 理论。这被称作第二次超弦革命。

涟漪效应

弦论最确凿的成果不在物理,在数学。

威滕 1988 年用一个三维量子场论解释了琼斯多项式,把量子场论与纽结理论接通,并因此在 1990 年获菲尔兹奖——至今唯一获此奖的物理学家。镜像对称让代数几何学家算出了他们原本算不出的枚举几何数字;格罗莫夫-威滕不变量、塞伯格-威滕理论都成了数学的正式分支。数学家常说,弦论给数学的贡献比它给物理的多。

在物理内部,最有影响的产物是全息原理。特霍夫特 1993 年由黑洞熵正比于面积推出:一个区域能容纳的信息量由表面积而非体积决定。1997 年马尔达西那给出了一个具体实例(AdS/CFT 对应),成为此后二十多年被引用最多的理论物理工作。它的意外用途是:把难算的强耦合场论问题翻译成容易算的引力问题,这条思路已经被用到夸克胶子等离子体和某些凝聚态体系上。

如果没有它

弦论至今没有给出任何被实验证实的预言。额外维度没有被看到,超对称粒子在大型强子对撞机上找了十几年一无所获。它预言的可能真空数目大到荒唐(常被引的量级是 10⁵⁰⁰),以至于「预言」这个词是否还适用都成了问题。

格拉肖 1986 年的批评——一个无法被实验推翻的理论还算不算物理学——从未被真正回答。他把它比作神学。

支持者的回应是长期主义的:这是目前唯一在数学上自洽地把引力量子化的框架,而人们可能还没有找到它正确的表述方式,就像 1900 年的人拿到量子力学的方程却不知道它意味着什么。

四十年过去,两边的话都还没有被证伪。这本身就是这个题目最诚实的现状。

出处

正文所据的原始文献与可靠二手材料。带链接的可直接查看原文。

  1. 1.威滕《各维度中的弦论动力学》,《核物理 B》第 443 卷第 85 页(1995)——M 理论的提出
  2. 2.威滕《量子场论与琼斯多项式》,《数学物理通讯》第 121 卷第 351 页(1989)——弦论方法反哺数学的代表作
  3. 3.格拉肖与金斯帕格《绝望地寻找超弦?》,《今日物理》第 39 卷第 5 期(1986)——最著名的反方意见