物理群星
弗里曼·戴森 肖像

图:Jacob Appelbaum,2005(时年 81 岁)/ Wikimedia Commons / CC BY-SA 2.0

弗里曼·戴森

Freeman Dyson

1923–2020 · 生于英国伯克郡克劳索恩 · 英国、美国

粒子物理数学物理

费曼画图、施温格写算符、朝永在东京另起一套,三个人谁也说服不了谁;一个二十四岁、一辈子没拿博士学位的英国人在长途巴士上把它们对上了号

「有的数学家是鸟,有的是青蛙。鸟在高空飞翔,俯瞰广阔的天地;青蛙住在下面的泥里,只看得见近旁的花。……我自己恰好是一只青蛙。」

—— 《鸟与青蛙》,2008 年美国数学会爱因斯坦讲座讲稿,据英文原文译

1948 年,量子电动力学同时有三个版本。

朝永振一郎在战时被封锁的东京写出了一套协变的表述,欧美几年后才看到。施温格在哈佛用一套极其繁复的算符形式算出了电子反常磁矩,对得上实验,但据说全世界只有他自己算得动。费曼在康奈尔画一堆线和顶点,说答案就在图里——1948 年春的波科诺会议上他讲了一整天,几乎没人听懂,因为他说不清那些图凭什么成立。

三个人各自都对。问题是没有人能证明他们说的是同一件事。

巴士上的三天

戴森那年二十四岁,在康奈尔跟贝特做博士研究生——但他从来没打算把博士读完,事实上他一辈子也没有博士学位。

1948 年夏天,他先坐费曼的车横穿美国,一路听费曼讲他那套图;再到安阿伯的暑期学校,连着五周听施温格讲他那套算符。九月初他坐长途巴士从西海岸往东走。他在 9 月 14 日的家信里写道:坐了四十八小时车之后人进入一种半昏沉的状态,他开始很用力地想物理,想施温格与费曼两套理论的关系,想着想着思路自己清楚起来,「我还没弄明白自己在哪里,就已经把这一年一直搁在心里的问题解决了:证明两套理论等价。」

那年冬天,他把这件事写成两篇论文。第一篇证明三套表述等价,第二篇把整件事重铸成今天教科书里的样子:一个算符 SS,按相互作用次数展开成一个级数,级数的第 nn 项对应含 nn 个顶点的图。费曼图从此不再是某个天才的私人速记,而是一个有明确来历的计算规则——任何人照着都能算。

他也顺手给出了重正化的一般证明:那些无穷大可以被系统地吸收进质量与电荷的重新定义里,逐阶都能做,不是只在低阶侥幸成功。

1965 年的诺贝尔奖发给了朝永、施温格与费曼三个人。戴森没有。物理学界对此议论了很久;他本人 2009 年对《泰晤士报杂志》说得很干脆:想拿诺贝尔奖,几乎无例外地要有长久的注意力,抓住一个又深又要紧的问题,在上面待十年——「那不是我的路数。」

不肯只做一件事

此后七十年,他基本没再回到同一个题目上:

  • 1957 至 1961 年的猎户座计划:设想在飞船尾部连续引爆几千颗小型核弹,用推力板把冲量接下来,把人送到土星。他一直认为那是他做过的最有意思的工程,也承认它现在不可能被允许。
  • 同一时期与泰勒一起设计的 TRIGA 研究堆:靠燃料本身的物理性质做到「你就算想让它失控也做不到」——功率一升高,中子就自动被燃料吸走。这台反应堆卖了几十座,至今还在大学里跑。
  • 1960 年那篇两页的《科学》短文:如果一个文明的能量需求一直涨下去,最终会把整颗恒星的辐射都利用起来,而热力学第二定律要求这些能量最后仍以红外辐射漏出去。所以找外星文明可以去找「反常的红外源」。后来被叫作戴森球,被科幻小说借走无数次;他自己更在意的是那个用能量与熵做的估算,不是那个球。
  • 1962 年的「三重之路」:只凭时间反演对称性的三种可能,就把随机矩阵的系综分成三类。今天从核能级统计到黎曼 ζ 函数零点的间距分布,用的都是这个分类。
  • 1967 年与勒纳德证明:一大堆电子与原子核凑在一起,总能量不会随粒子数超线性地往下跑——换句话说,普通物质为什么不会自己塌成一点。这个证明的根子在泡利不相容原理。

他还是二十世纪后半叶最好的科学散文作者之一,《宇宙波澜》至今是这一类书里的标杆。

一只青蛙

2008 年他在美国数学会的爱因斯坦讲座上讲了「鸟与青蛙」:有人是鸟,飞在高处,把不同领域的地貌连成一片;有人是青蛙,住在泥里,把手边这朵花看清楚。他说自己是青蛙。

这是个谦辞,也是实话。他一生没有提出过自己的理论体系,他做的是把别人的东西弄清楚、弄严格、弄得所有人都能用——而 1949 年那两篇论文,是二十世纪物理学里这类工作做得最漂亮的一次。

晚年他在气候问题上站到了主流的对面:他承认二氧化碳在升高、也承认它使地球变暖,但认为气候模型被过度信任,而二氧化碳对植物生长的好处被低估。这一立场受到广泛批评,他本人也从未做过这个领域的研究。把它写下来是因为它同样属于他——那只青蛙一辈子都不肯因为大家都站在一边就跟着站过去,这一次,代价是他站错了地方。

2020 年 2 月 28 日,他在普林斯顿附近因摔伤后的并发症去世,九十六岁。

代表方程

戴森级数

S=Texp⁡(−i∫−∞+∞HI(t) dt)=∑n=0∞(−i)nn!∫ ⁣⋯ ⁣∫dt1⋯dtnT{HI(t1)⋯HI(tn)}\begin{aligned} S &= T\exp\left(-i\int_{-\infty}^{+\infty} H_I(t)\,\mathrm{d}t\right) \\ &= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-i)^n}{n!}\int\!\cdots\!\int \mathrm{d}t_1\cdots\mathrm{d}t_n \\ &\qquad\quad T\{H_I(t_1)\cdots H_I(t_n)\} \end{aligned}

把散射过程的全部信息装进一个算符 SS,再按相互作用的次数逐项展开。TT 是编时算符,负责把不同时刻的算符按时间排好——这一步保证了展开式在任何参考系里形式相同。展开式的第 nn 项,正好对应含 nn 个顶点的费曼图;费曼凭直觉画出来的图,在这里变成了一个级数里的第几项。

微扰级数是发散的

α→−α⟹真空自发产生电子对⟹∑ncnαn 收敛半径为零\begin{aligned} \alpha \to -\alpha \quad &\Longrightarrow\quad \text{真空自发产生电子对} \\ &\Longrightarrow\quad \sum_n c_n\alpha^n\ \text{收敛半径为零} \end{aligned}

1952 年戴森给了一个只用一段话就说完的论证:假设把精细结构常数变号,同号电荷改为相吸,真空就会自发地无限产生电子对,理论彻底崩溃。这意味着无论 α\alpha 多小,级数在 α=0\alpha = 0 处都不解析——QED 的微扰展开不可能收敛,它只是一个渐近级数。算前几项极准,算到几百项必然发散。这个坏消息至今没有被真正解决,只是被绕开。

伟大发现