威廉·维恩

普朗克说过，很少有哪位物理学家能像威利·维恩这样，在实验与理论两侧同样内行。这句话夸的是一个十五岁时因成绩太差被中学劝退、后来回家种了四年地的人。他一生最重要的那件工作，是把一道悬了四十年的难题砍掉一半——剩下的一半交给了普朗克，而量子就是从那一半里冒出来的。

中学没念完的农场少年

1864 年 1 月 13 日，维恩生于东普鲁士萨姆兰的加夫肯庄园。父亲是地主，患脊椎病，下地只能坐在车上，儿子常骑马陪着他在田里转。两岁那年全家迁到拉斯滕堡附近的德拉亨施泰因，那是一处更大的庄园，最近的、有同龄孩子的人家远在天边——他自述童年是孤独的。

1879 年他进拉斯滕堡的文理中学，成绩差到被迫退学，之后有一段时间当农业学徒，靠中学老师私下补课才重新念完预科。1882 年他去哥廷根，只待了一个学期；第二年转到柏林，进了亥姆霍兹的实验室。他后来说，在那里他才算第一次真正接触到物理学。1886 年他以一篇关于光衍射中吸收现象的论文拿到博士学位。

然后学业断了。父亲病倒，他回家接手农场，一管四年，其间只抽出一个学期回柏林做实验。1890 年，家里因连年歉收卖掉德拉亨施泰因搬去柏林，他才重新进了亥姆霍兹主持的帝国物理技术研究院。这个机构本是为德国的电灯与钢铁工业做精密计量而设的，也正是它把黑体辐射的测量推到了世纪末最高的精度——这个岗位后来决定了他做什么题目。

父亲在搬去柏林后不久去世。维恩当时正在挪威徒步，消息传到时已经太迟，他错过了葬礼，自述过了很久才从这一击里缓过来。

一个想象中的镜面圆筒

基尔霍夫 1859 年提出的问题是：一个只吸收不反射的黑体被加热后，在各个波长上辐射多少能量？他证明这条曲线只由温度和波长决定，与材料无关——然后四十年没人写得出这个普适函数。斯特藩 1879 年从数据里看出总能量正比于温度四次方，玻尔兹曼 1884 年用热力学推出了它，可总量之下的分布依旧是空白。

1893 年 2 月 9 日，亥姆霍兹替他把一篇论文呈交普鲁士科学院，题目是《黑体辐射与热理论第二定律的一个新关系》。论文里的装置纯属想象：一个截面为一的圆筒，中间是完全真空、内壁把光全数漫反射的腔室，两端各有一个黑体，两个活塞缓慢向里压。压缩一边靠体积缩小、一边靠克服光压做功，把能量密度抬高；同时活塞是动着的镜子，每一条被反射的射线都按多普勒原理改变波长。

然后是那一刀：热力学第二定律要求，压缩得到的分布必须与直接升温到同一能量密度时的分布逐条波长相等。否则只要在两个腔室之间插一片滤色片，就能无补偿地从热里取出功来。

结论是他自己写下的那句话：在黑体的正常发射谱中，温度改变时每条波长都会移动，使温度与波长之积保持不变。

常用的写法 $\lambda_{\max} T = b$ 只是它的一个推论。要紧的不是峰值往哪跑，而是整条曲线的形状被锁死了：普适函数从「波长与温度的二元函数」压成了「单变量函数」。1911 年瑞典科学院在颁奖词里给的定位很准——维恩位移定律给出了这个问题的一半答案。

至于常数 $b$ 等于多少，他 1893 年没写。那是实验的事。

做得出来的黑体，和对了一半的公式

理想黑体在自然界并不存在。1895 年，维恩与卢默给出了造一个出来的办法：在一个内壁温度均匀的空腔上开个小孔，从孔里出来的辐射就是该温度下的黑体谱。这件事听起来朴素，却是整个领域从思辨转向测量的转折点——柏林此后十年的精密辐射测量，量的都是这个小孔。

1896 年 6 月，他给出了分布本身。开篇他先把逻辑难处摆明：热力学只能给出辐射随温度如何变化，给不出分布本身，不引入假设就定不出来。于是他引入了一个假设——每个分子发出的波长只取决于它的速度。把麦克斯韦速率分布套进去，再用位移定律卡死指数的形状、用斯特藩定律配出前面的系数，得到

$\varphi_\lambda = \frac{C}{\lambda^{5}} \, e^{-c/\lambda\vartheta}$

论文快结束时他补了一段君子之言：就在他从理论推出这条公式的同时，帕邢从自己的观测里拟合出了同样的形式，并友好地把这件事告诉了他。一条从热力学加分子假设推出来的曲线，和一条从实验数据里拟合出来的曲线，撞在了一起。

接下来四年，它看上去就是最终答案。帕邢在 1 到 8 微米、400 到 1600 K 的范围里反复检验，找不出偏差。

1900 年的塌方

裂缝出在长波。1899 至 1900 年，卢默与普林斯海姆把测量推向更长的波段，发现了系统性的偏离；1900 年 10 月 7 日星期天，鲁本斯到普朗克家做客，带来了用剩余射线法测到的远红外数据：在那里能量密度正比于温度的一次方，与维恩公式给出的指数衰减完全不是一回事。

当天晚上普朗克就拼出了一条新公式，12 月 14 日给出了那个要命的推导——能量只能一份一份地交换。维恩公式没有被废掉，它变成了普朗克公式在 $h\nu \gg k_{\mathrm B}T$ 时的高频极限；位移定律则被完整地保留在新公式里，连常数都能算出来了。

维恩自己怎么看这件事？1911 年的诺奖演讲里，他承认普朗克的理论「给出了一条容纳全部观测数据、并把瑞利公式与我本人的公式都作为极限情形包含在内的辐射定律」，但反复指出它内在的别扭：一边为了引入能量元而放弃电磁定律，一边又用同一批电磁定律去求发射与能量的关系。他明确不接受光量子——在他看来，波动理论动不得，在光学里先验地引入二元论是不可能的。他给出的诊断方向是另一条：一切迹象表明，偏离现有理论的原因在原子内部的过程里。

这句话从后来的眼光看，对了一半，又错了一半。而他讲演里最见分寸的是这句：我们只知道此路不通，却缺少能指引方向的路标。

极隧射线，和质谱的源头

维恩不是只会想圆筒的人。1898 年在亚琛，他研究戈尔德施泰因发现的极隧射线——放电管里穿过阴极孔道往后跑的那一束。他同时加上电场与磁场测偏转，确认这些粒子带正电，是阴极射线的正电对应物，荷质比比阴极射线小约四个数量级，其中最轻的一档，质量与氢原子相当。

（这里有个常见的拔高：这不等于「发现质子」。质子的确认与命名是卢瑟福 1919 年之后的事。）

维恩自己在诺奖自传里给了这项工作一个恰当的评价：他用的方法在约二十年后长成了质量的谱学。汤姆孙的正射线抛物线法、阿斯顿 1919 年的第一台质谱仪与同位素的发现，都接在这条线上；今天电子显微镜与离子束装置里那个叫「维恩滤速器」的部件，仍是正交的电场磁场加一句 $v = E/B$。

同一时期他还用带勒纳德窗的高真空管重做了阴极射线，几乎与汤姆孙同时、用不同的方法，得到那些粒子比氢原子轻约两千倍。

讲席、年鉴与战争

1896 年他离开帝国物理技术研究院去亚琛，接的是勒纳德留下的位置（不是伦琴——这一点常被写错）。1899 年在吉森待了半年，1900 年 4 月 1 日到维尔茨堡，接下伦琴的讲席，一待二十年；1920 年他去慕尼黑，第二次接下伦琴的位置，隔壁理论物理讲席上坐着索末菲——两人早年是柯尼斯堡同一所中学的学生。他拒绝过接替玻尔兹曼的莱比锡讲席，也拒绝过接替德鲁德的柏林讲席。

1906 年起，他与普朗克共同主编《物理学年鉴》，直到去世。爱因斯坦 1905 年那五篇文章投稿时编辑还是德鲁德，但此后大量相对论与量子的稿子是从维恩手上过的。

然后是战争。1914 年 10 月，他签了那份《告文明世界书》——同一份名单上还有伦琴、普朗克、勒纳德。1915 年他更进一步，自己起草了一份《宣言》，反对德国科学界使用英语、要清除「渗入德国物理学的不正当英国影响」，十六位物理学家联署，其中包括索末菲与施塔克。1919 年 4 月，他满意地看着维尔茨堡镇压共产党人，参与组建开赴慕尼黑的自由军团，并亲自持枪站岗。

这些不必替他抹平。但同一个人的另一半账也得摆出来：诺奖提名档案里，他三次提名爱因斯坦（1912、1913、1918），两次提名玻尔，两次提名康普顿；1921 年反相对论运动正热的时候，他应西门子之邀讲相对论，序言里写「我相信我是不带怒气与偏袒地讨论了这些问题」，并劝听众不要把自己训练成这套理论的拥护者或反对者。他与勒纳德、施塔克后来那套「德意志物理学」是划清了界限的——只不过他 1928 年就去世了，没赶上必须表态的年头。

「他把我们带到了量子物理的大门前」

维尔茨堡的公寓就在物理所楼里，是当地学界的社交场所；他打猎、徒步、登山、滑冰，在米滕瓦尔德有度假屋。普朗克与他相识的场合很符合这一切：1885 年冬天在东普鲁士，两人在邻村庄园的一次狩猎上偶然遇上。普朗克说他在家人中间是「他本来的那个了不起的人」。学生吕夏特的侧写则相反：在研究所里跟他很少交换一句超出科学问题的话，因为他天性「极为柔软、敏感而多感」，对外部世界大概一向谨慎。1927 年他写了一份自传，里面收着三首自己作的诗，其中一首写于 1890 年 3 月 5 日离开德拉亨施泰因那天。

1928 年 8 月 30 日，他在慕尼黑一次手术后突然去世。劳厄在讣文里给了那句盖棺的话：维恩不朽的荣耀在于，他把我们带到了量子物理的大门前。

最后提一句容易混的事：维尔茨堡战时研制电子管的项目是他主持的，建议来自他的堂兄马克斯·维恩——高频技术的先驱，维恩电桥与维恩效应得名于那一位。1936 年与海森堡、盖革一起起草备忘录、抗议纳粹攻击理论物理的，也是马克斯·维恩。威廉·维恩那时已经不在了。