当时的困境
旧量子论到 1920 年前后已经攒下一堆奇怪的规则，其中最难下咽的一条叫方向量子化。
按索末菲的说法，原子的角动量在外磁场方向上的投影不能连续取值，只能取几个分立的值。也就是说，一个原子磁矩在磁场里不能随便指向哪儿，它只允许「立正」或者「倒立」，中间的姿势是禁止的。
这在经典图像里近乎荒唐。把一堆小磁针扔进磁场，它们本该指向各个方向，投影是连续分布的。而且更麻烦的是：原子是先被磁场「掰」到允许的方向上去的吗？那这个过程本身要怎么描述？
争论停在这里，因为没人知道怎么去测。谱线的塞曼分裂是间接证据，可它同时受轨道、磁场和别的效应影响，读不出干净的结论。
而准备去做这件事的人，动机是推翻它。 施特恩后来回忆说，他当时认为玻尔和索末菲那套东西是胡说，他做这个实验就是为了一劳永逸地证明它错了；他甚至放过话，如果这套荒谬的说法居然对了，他就不做物理了。
洞见时刻
施特恩 1921 年提出的方案干净得像一道课本习题。
均匀磁场只会给磁矩一个力矩，让它进动，不产生净的位移。但不均匀磁场不同：磁矩两端受到的力大小不等，合力正比于磁矩在梯度方向上的投影。于是只要让一束原子穿过一个强梯度的磁场，屏上的落点位置就直接读出了那个投影。
连续分布的话，屏上应该是一道被抹开的带；量子化的话，应该是几条分立的线。
格拉赫把它做了出来，而这远比听上去难：银在电炉里蒸发，经两道狭缝准直成宽约几十微米的细束，穿过一个刀刃状极靴造出的强梯度磁场，飞行几十厘米后打在玻璃板上。真空、束流强度、磁极对准全都在当时的技术边缘上。1922 年 2 月，他们让装置连续运行了几个小时。
最后一步是运气。 银的沉积薄到肉眼看不见。格拉赫拿起玻璃板对着看时，凑得近了，呼出的气里带着他抽的廉价雪茄的硫——银遇硫变成黑色的硫化银，图像就这么显影了出来。两条清晰的痕迹，中间是空的。
他们当晚给玻尔寄了一张明信片，附上照片，写道：恭喜您的理论得到证实。施特恩没有兑现不做物理的话。
涟漪效应
这个实验今天几乎总是被当作「电子自旋的演示」来讲，而这个说法在历史上是错的，在物理上是对的——两者之间隔着一次巧合。
1922 年时自旋还不存在，要等到 1925 年。施特恩与格拉赫以为自己验证的是轨道角动量的方向量子化：他们按索末菲的模型假定银原子的角动量量子数为 1，投影可取 +1 与 −1（当时的规则把 0 排除在外），所以预期两条。
而银的真实情况是：最外层那个 5s 电子的轨道角动量为零，原子的磁矩完全来自电子自旋。自旋 1/2 的投影只有两个值，所以确实是两条。
更巧的是数值也对上了。轨道角动量量子数为 1 时，磁矩是一个玻尔磁子；自旋的情形是 g 因子约等于 2 乘以自旋 1/2，结果还是一个玻尔磁子。两个错误再一次恰好相消：错误的模型、错误的量子数，配上后来才知道的 g≈2，给出了与实验完全一致的预言。
抛开这段曲折，这个实验留下的是一件更基本的东西：它是量子测量最干净的原型。把两个方向的施特恩-格拉赫装置串起来，测完 z 方向再测 x 方向，然后回头再测 z——原先确定的结果会重新变得不确定。今天几乎每一本量子力学教材都用这套装置讲不对易的可观测量，费曼讲义更是直接把它当成整个理论的入口。
技术那一侧的后代同样庞大。 分子束方法本身成了一门手艺：拉比 1938 年在束流中加上射频场，做出磁共振方法，由此测出原子核的磁矩；这条线往下就是核磁共振波谱、医用 MRI、原子钟与激光冷却。
施特恩与弗里施 1933 年用同一套方法量了质子的磁矩，结果又是一记意外：它比按狄拉克理论预期的核磁子大了约 2.5 倍。质子不是点粒子——这是它有内部结构的第一个硬证据，比夸克模型早了三十年。
如果没有它
今天你的手机对时用的是原子钟，医院的 MRI 靠的是核自旋在磁场中的分立能级，化学家鉴定分子结构用的是核磁共振波谱，量子计算的许多种比特就是一个个两态自旋——它们共用同一件事实：角动量在磁场方向上的投影只能取分立的值。
而这件事实第一次被看见，是在一块被雪茄烟熏黑的玻璃板上。
署名上有一笔没算平。 1943 年的诺贝尔物理学奖颁给施特恩，理由写的是分子射线方法与质子磁矩的测量，并未提及这个实验；格拉赫始终没有获奖。施特恩 1933 年因犹太人身份被迫离开汉堡大学赴美；格拉赫留在德国，战时主持过铀计划的一部分，战后被盟军拘留在英国的农庄厅。