当时的困境
「一欧姆」到底是多少？
在 1990 年之前，答案是：各国计量院保存着一批实物电阻器，一欧姆就是它们的平均值。这些金属丝会随时间和温度缓慢漂移，各国之间也对不齐，需要定期把原器运来运去互相比对。质量的千克原器有同样的问题——一块放在巴黎郊外保险柜里的合金块，几十年间悄悄轻了几十微克。
用实物定义单位是十九世纪的做法。物理学家一直希望改用自然常数来定义，可问题在于：怎么在一间普通实验室里，把基本常数以足够高的精度变成一个可测量的量？
至于霍尔效应本身，1879 年就已经知道：给通电导体加垂直磁场，会在横向出现电压，横向电阻正比于磁场。一百年间这是教科书内容，一条直线，没有悬念。
洞见时刻
1970 年代的半导体工艺可以把电子限制在极薄的一层里，形成二维电子气。1980 年 2 月 5 日凌晨两点，冯·克利青在格勒诺布尔的强磁场实验室里，把一块硅 MOSFET 放进 18 特斯拉的磁场、降到 1.5 开尔文，扫描横向电阻。
出来的不是直线，是台阶。
台阶的高度精确地等于 h/e² 除以一个整数。而真正让人震动的是它的稳健：平台上的数值与样品的形状、宽窄无关，与用硅还是砷化镓无关，与材料里有多少杂质无关。同一个数字，换实验室、换样品，重复到十亿分之一。
凝聚态测量通常极其依赖样品质量——杂质是精密测量的敌人。这里却反过来了。
原因后来被弄清楚，而且很深：这个整数是一个拓扑不变量。它刻画的不是某个局部性质，而是电子波函数在整个动量空间里的整体绕转方式，因此连续的形变——杂质、形状、材料的微小差异都算连续形变——根本改不了它。杂质非但不破坏平台，反而通过安德森局域化把电子钉住，让平台变宽。
涟漪效应
1990 年 1 月 1 日起，国际上改用量子霍尔效应维持电阻标准。任何一间有强磁场与低温设备的实验室都能自己复现出同一个电阻，不必再与谁的原器比对。冯·克利青常数 。2019 年国际单位制改革后，h 与 e 都成为定义值，这个数字因此是精确的。
物理这边的影响更长远。1982 年崔琦与施特默在更纯净的样品上发现，台阶还会出现在分数位置——1/3、2/5 等等。这不可能用单个电子解释；劳克林指出那是电子集体形成的新物态，激发甚至带分数电荷。三人 1998 年获诺贝尔奖（详见本站「分数量子霍尔效应」页）。
再往后，「拓扑不变量决定物性」成了凝聚态物理最有生产力的思路之一：拓扑绝缘体、拓扑超导体、外尔半金属相继被提出并找到。2016 年的诺贝尔奖颁给了这个方向的理论奠基者索利斯、霍尔丹与科斯特利茨——平台上的整数究竟是什么，正是索利斯一行人在 1982 年回答的。
如果没有它
你用的每一件电子产品，其电阻值最终都溯源到量子霍尔效应——从计量院的标准，一级级传递到工厂的测试仪器。
而在更长的时间尺度上，它是国际单位制从「实物原器」走向「自然常数」的关键一步。今天七个基本单位全部由物理常数定义，米靠光速，秒靠铯原子跃迁，千克靠普朗克常数，欧姆靠 h/e²。人类终于不必再担心保险柜里那块金属会不会变轻。