光电效应与光量子

当时的困境

1887 年，赫兹在做证实电磁波存在的实验时注意到一个副效应：接收回路的火花间隙如果被紫外光照到，放电会更容易发生。他把这个现象记了下来就转向别处了。

这里有一个后世看来极为讽刺的巧合——用实验证明了光是电磁波的人，顺手发现了将要证明光是粒子的效应。

此后二十年，实验细节逐渐清楚，而且越清楚越讲不通。按照波动理论，光是连续的能量流，照得越强、照得越久，金属里的电子积攒的能量就该越多，最终被打出来时速度也该越快。实际情况是：

• 电子的最大动能只取决于光的频率，与光的强度完全无关。加大强度只是打出更多电子，每个电子的能量一点没变。
• 每种金属有一个截止频率。低于它，再强的光照多久都打不出一个电子；高于它，再微弱的光也立刻有电子出来。
• 从光照到电子射出几乎没有延迟。而按波动理论的能量累积估算，微弱光下电子要攒够能量得等上几分钟甚至几小时。

三条里没有一条能用波动理论解释。

洞见时刻

1900 年，普朗克为了拟合黑体辐射谱，被迫假设振子只能按 $h\nu$ 的整数倍吸收和发射能量。他本人把这当作一个”形式上的假定”，一种为了凑出公式的绝望之举，此后多年一直试图把量子从理论里去掉。

1905 年 3 月，爱因斯坦走出了那一步：

能量的分立不是计算技巧，而是光本身的性质。

光在空间中传播时就由一颗颗定域的能量子构成，每颗能量 $E = h\nu$（“光子”这个名字要到 1926 年才出现）。电子一次只能吸收一颗光子，吸收就是全部吸收。

三条反常立刻各就各位：

• 一颗光子的能量由频率决定，所以电子动能只跟频率有关。
• 打出电子需要克服金属的逸出功 $W$；若 $h\nu < W$，单颗光子的能量根本不够，来多少颗都没用——这就是截止频率。
• 光强只决定光子的数量，不决定每颗的能量。
• 不存在能量累积的过程，所以没有延迟。

爱因斯坦还给出了一个可检验的定量预言：最大动能 $E_{\max} = h\nu - W$。这是一条直线，斜率就是普朗克常数，而且对所有金属都一样。

论文标题里那个”启发性观点”是他自己加的保留。这个假说当时几乎没有支持者——1913 年普朗克等人推荐爱因斯坦进普鲁士科学院，推荐信里特意替他开脱，说他在光量子问题上”或许失了准头”，不该因此妨碍他当选。

涟漪效应

密立根不相信光量子。他花了十年时间做精密实验，本意是推翻那条直线。1916 年他发表结果：直线是对的，斜率给出的 $h$ 与普朗克从黑体辐射得到的值一致到百分之零点五。他在论文里承认公式成立，同时仍然拒绝接受背后的物理图像。1921 年爱因斯坦因这项工作获诺贝尔物理学奖，1923 年密立根也因这项验证获奖。

这一条线索接着往下长。1923 年康普顿观测到 X 射线被电子散射时波长变长，散射角与波长变化的关系正是两个粒子碰撞的结果——光子有动量，怀疑基本消失。

反方向的影响更深远：如果一直被当作波的光其实也是粒子，那么一直被当作粒子的电子会不会也是波？德布罗意 1924 年提出这个对称的问题，薛定谔 1926 年把它写成方程。

爱因斯坦本人 1917 年沿这条线推导辐射与物质的平衡时，引入了”受激辐射”这个此前没人想到的过程——那是激光的理论蓝图，只是要再等四十年才有人做出来。

如果没有它

你口袋里就装着一打光电效应装置。

成像：手机与相机的 CMOS 感光元件，每个像素都在数落到它上面的光子；天文台的 CCD 同理，只是冷却到零下一百度以压低噪声。

发电：太阳能电池把光子直接变成电流。为什么硅电池对红外线几乎不响应？因为那些光子的能量低于硅的带隙——就是截止频率换了个说法。

日常：商场的自动门、光电烟雾报警器、电梯门的防夹光幕、光纤通信的接收端，都是同一个原理。

测量：光电倍增管把单个光子变成可测的电流脉冲，中微子探测器、正电子发射断层扫描（PET）都靠它。

那篇让爱因斯坦拿到诺贝尔奖、当年被同行认为”走得太远”的论文，如今每天都在为地球发电、拍照和开门。