当时的困境
1966 年，默明与瓦格纳证明了一条干净利落的定理：在二维、连续对称的系统里，热涨落会摧毁任何长程序。哪怕温度低到接近绝对零度，只要不是零，涨落的累积效应也足以把整齐的取向抹平。
这条定理和当时相变理论的全部框架撞在了一起。按朗道的说法，相变的定义就是序参量从零变成非零，同时一个对称性被破坏：铁磁体挑一个磁化方向，晶体挑一套周期。二维里既然长程序不存在，序参量就永远是零，那也就无所谓相变。
麻烦在于实验。铺在基底上的液氦薄膜，只有几个原子层厚，几乎就是二维的，可它偏偏在某个确定的温度上突然变成超流。二维超导薄膜、吸附在石墨上的单层薄膜也都表现出明确的转变点。
理论说不该有，实验说就是有。差的不是精度，是概念。
洞见时刻
1970 年代初的伯明翰大学，索利斯正琢磨二维体系里的涡旋与位错。科斯特利茨刚从高能物理转过来，课题接连被人抢先，恼火之下挨个办公室敲门问「有没有题给我做」，敲到了索利斯的门。
他们把注意力从「整体有多整齐」挪到了「缺陷长什么样」。
二维超流里的涡旋，是流速绕着一点转圈的漩涡；数学上它像平面上的一个点电荷，两个涡旋之间以对数势相互作用。关键的一步是算一笔自由能的账：造出一个孤立涡旋，能量随体系尺寸 R 对数增长；而这个涡旋能待的位置数正比于 R²，熵也是对数。
能量与熵之比里，尺寸 R 同时出现在两边，于是它约掉了，只留下一个转折温度。低于它，孤立涡旋的自由能是正的，涡旋只能正反成对锁在一起，远处看不见它们，超流得以存活；高于它，拆散一对涡旋反而降低自由能，涡旋自由游荡、耗散流动，超流当场消失。
这是一场没有对称性破缺的相变。区分高低温两个相的不是序参量，是涡旋对被不被拆开——一个拓扑判据。1974 年科斯特利茨用重整化群把整套理论做完整；苏联的别列津斯基在 1970–71 年独立得到了相近的结论，因此文献里常写作 BKT 相变，可惜他 1980 年就去世了。
涟漪效应
这套理论一开始并不被普遍接受。转折点是 1977 年：科斯特利茨与纳尔逊算出，二维超流膜的超流密度在相变点上不是缓慢地降为零，而是从一个由基本常数与氦原子质量定死的值直接跳到零，跳变高度与薄膜多脏多厚全无关系。一年后，毕晓普与雷皮的实验量到了这个跳变，理论争论就此结束。
同样的图像随即铺开：二维晶体的熔化由位错解对触发（KTHNY 理论），二维超导薄膜与约瑟夫森结阵列有各自版本的 BKT 转变，2006 年冷原子实验在受困二维原子气中看到了同样的渡越。今天做超导量子比特的工艺里，薄膜是不是处在 BKT 温度以下，是一个要算的实际问题。
更深的影响是语言层面的：拓扑缺陷、拓扑不变量、不带对称性破缺的序，从此进入凝聚态物理的日常词汇。索利斯本人 1982 年就把同一思路用在了量子霍尔平台上。
如果没有它
二维是今天材料研究的主战场——石墨烯与各种单原子层、超导薄膜、界面上的二维电子气、光晶格里的冷原子。若没有 BKT 这套框架，这些体系里最基本的一个问题「它到底会不会有相变、在什么温度」就没有理论可依。
而在更大的尺度上，它是朗道范式第一次被明确突破：物质的相不止能靠「对称性破缺」来分类。这一句话打开的门，通向后面四十年的拓扑物态研究。