当时的困境
十九世纪中叶,温度是一个尴尬的量。人人都在测它,却没人能说清它是什么。
温标是这么定出来的:找一种随冷热膨胀的物质(水银、酒精、空气),挑两个可重复的点当刻度(水的冰点和沸点),中间等分。问题是,不同的测温物质膨胀得并不完全一样:水银温度计读 50 度的时候,酒精温度计可能读 50.3 度。哪一个才是「真的」50 度?没有答案,因为温标依赖于你恰好选了哪种液体。
更根本的是,零点是随便挑的。摄氏的零点是水结冰,华氏的零点是某种盐水混合物的冰点——两者都只是人的约定。于是「温度加倍」这句话没有意义:20 ℃ 不是 10 ℃ 的两倍热,因为把刻度平移一下比例就变了。
这不只是哲学洁癖。卡诺 1824 年证明了热机效率有一个只取决于两个热源温度的上限,可只要温度本身还是任意刻度,这条上限就写不成一个干净的公式。
洞见时刻
1845 年,二十一岁的威廉·汤姆孙在巴黎勒尼奥的实验室学做精密测量,读到了克拉珀龙转述的卡诺(卡诺 1824 年那本小册子几乎无人问津,他一时找不到原著)。卡诺的结论在他脑子里放了三年。
1848 年他想通了。卡诺说,一台理想热机在两个温度之间能做的功,只取决于这两个温度,与工作物质无关——不管你用蒸汽、空气还是别的什么。既然如此,就可以反过来用热机本身当温度计:让温度的定义不依赖任何具体物质,而由热机在两个热源之间搬运和转化的热量之比来定。
这样定出来的温标有一个必然的后果:它有一个绝对的零点。当低温热源的温度降到这个点,理想热机可以把吸收的热全部变成功,效率达到 100%,再往下就没有意义了。他算出这个点在约 −273 ℃。
这不是「非常冷」,是「不能再冷」——所有可以被取走的热都取光了的那一点。温度终于有了原点,而不只是刻度;从此说「300 K 是 150 K 的两倍」才是一句有物理内容的话。
涟漪效应
有了绝对温标,热力学的公式一下子都变得干净。卡诺效率写成 ;理想气体定律写成 ;玻尔兹曼把熵与微观状态数联系起来时,那个常数 k 的量纲里带的也正是这个 T。整个统计力学中,温度都以绝对温标出现——因为在配分函数里出现的是 ,而它必须有绝对零点才写得下去。
绝对零点也从一个定义变成了一个目标。此后一个世纪,低温物理就是不断向它逼近的历史:1908 年昂内斯做到 4.2 K 并液化了氦,三年后在那个温度发现了超导;1937 年卡皮察在 2 K 以下发现了氦的超流;1995 年,人们在不到百万分之一开尔文的地方做出了玻色-爱因斯坦凝聚——所有原子塌进同一个量子态。
热力学第三定律最后给这条路划了界:绝对零度可以无限逼近,但用有限步骤到不了——这是能斯特 1912 年给他的热定理找到的另一种说法。
如果没有它
今天国际单位制的七个基本单位之一就是开尔文。2019 年单位制改革之后,它不再由水的三相点定义,而由玻尔兹曼常数取固定值来定义——温度从此彻底成了能量的一种度量,正是开尔文当年那个思路的终点。
日常里你也一直在用它。天气预报用摄氏度,但空调的能效比、发电厂的热效率、火箭发动机的比冲,算的全是绝对温度之比。低温实验室、超导磁体、MRI 机器里的液氦、量子计算机的稀释制冷机,标注的温度也都是开尔文——因为在那个尺度上,离零点还有多远,才是唯一重要的问题。