物理群星
约翰·施里弗 肖像

图:Anefo(摄影者不详),1972(时年 41 岁)/ 荷兰国家档案馆 / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0 nl

约翰·施里弗

J. Robert Schrieffer

1931–2019 · 生于美国伊利诺伊州奥克帕克 · 美国

凝聚态量子力学

在纽约的地铁上写下了那个描述全体电子对的波函数——BCS 理论的最后一块拼图,当时他是个还没毕业的研究生

诺贝尔物理学奖 1972 与巴丁、库珀共同提出超导的 BCS 理论

「超导理论的成形是一件真正意义上的集体工作,不只有巴丁、库珀和我,还有半个世纪里一大批出色的科学家。」

—— 1972 年 12 月 11 日诺贝尔演讲《超导体配对带来的宏观量子现象》结语(译自英文原文)

BCS 三个字母里的 S,写下它的人当时还没拿到博士学位。库珀证明了两个电子会配对,但真正的难关在后面:金属里有几万亿个电子,它们同时配对该怎么写下来?这一步是施里弗完成的,地点是纽约的一节地铁车厢,时间是 1957 年 1 月底。

收音机与柑橘园

施里弗生于伊利诺伊州奥克帕克。1944 年,十二三岁的他在一次替人看小孩时翻到一本《业余无线电手册》,从此开始装收音机——他后来把自己对物理的兴趣追溯到那个下午。1947 年全家迁到佛罗里达州的尤斯蒂斯,做起了柑橘生意。

1949 年他进麻省理工,头两年读电机工程,大三转去物理系,在斯莱特指导下完成了一篇关于重原子多重结构的学士论文。1953 年他到伊利诺伊大学读研究生,一进门就被分给了巴丁当研究助理。

「再试一个月」

巴丁没有一上来就把超导给他。头两年施里弗做的是半导体表面的导电问题,还在实验室待了整整一年,把理论用到几个具体的表面现象上。到第三年,巴丁才把他放进超导这个题目,与库珀一组。

进展并不顺。施里弗心里没底,甚至瞒着巴丁另起了一个铁磁性的题目,作为万一全盘失败时的退路。1956 年底,巴丁要去斯德哥尔摩领晶体管那次的奖,临行前对他说:再给它一个月、一个半月,等我回来,也许会有什么事情发生,到时候我们再谈。

地铁上的那一页纸

1957 年 1 月底,施里弗在纽约开美国物理学会的年会。他一直在想一个变分方案——朝永振一郎处理介子与核子相互作用时用过的那种试探波函数,也许能搬过来。

在地铁上,他把波函数写了下来,并开始算期望值。代数出人意料地简单。 他的做法是绕开「到底有几对」这个问题:不去一对一对地点名,而是让每一个动量状态要么被一对占据、要么空着,各带一个振幅,再把所有状态乘起来。这样写出来的态电子总数不确定——他随后借统计力学里巨正则系综的办法,乘上一个含粒子数的因子把平均数固定住。

当晚在朋友家和第二天上午,他做完了变分计算、解出了能隙方程。核心的部分只花了几个小时。 真正吃力的是之后:严格的检验与完整的热力学量又算了三四个星期,中间一度卡在相变的性质上。巴丁回来看到结果,认出这就是他们要找的东西。

这篇论文同时是施里弗的博士论文。

之后的路

1957 年他去了伯明翰大学和哥本哈根的玻尔研究所;1960 年夏天重访玻尔研究所时与安妮·格蕾特·托姆森订婚,圣诞节结婚。此后他在芝加哥、伊利诺伊、宾夕法尼亚各待过一段,1964 年成为宾大的讲席教授。

1966 年,他与沃尔夫给出后来以两人命名的变换,把描述局域磁性杂质的安德森模型映到近藤模型上——这个技巧此后成了多体物理的常规工具,今天在冷原子和量子计算的有效哈密顿量推导里仍在用。1979 年在宾大,他与苏武沛、黑格为解释导电塑料聚乙炔写了一个模型:碳链上单双键交替有两种等价排法,两段排法的交界是一个能沿链移动的孤子——不带电时自旋为 1/2,带一个电荷时自旋反而为零。这个后来以三人姓氏命名的 SSH 模型,如今是拓扑绝缘体最简单的实例(见本站「SSH 模型」页)。

1980 年他转往加州大学圣巴巴拉分校,1984 至 1989 年任理论物理研究所所长;1992 年到佛罗里达州立大学,同时出任国家强磁场实验室的首席科学家。

2004 年

2004 年 9 月 24 日,施里弗在加州圣玛丽亚以南的公路上以超过每小时一百英里的速度撞上一辆厢式车,一人死亡,七人受伤。事发时他持一张已被吊销的驾照,此前有九次超速记录。他对过失致人死亡的指控不作抗辩。辩方一度提出他可能是睡着了,检方则说证据推翻了这一点,并指出他事发时向警方编造了一辆刮擦他车辆的卡车。2005 年 11 月,法官没有采纳原先谈好的县监狱八个月,改判州立监狱两年。

他于 2006 年退休,此后在佛罗里达度过余生。2019 年 7 月 27 日,施里弗在塔拉哈西的一家护理机构去世,享年八十八岁。

代表方程

BCS 基态波函数

∣ΨBCS⟩=∏k(uk+vk ck↑†c−k↓†)∣0⟩|\Psi_{\text{BCS}}\rangle = \prod_{\mathbf{k}} \left( u_{\mathbf{k}} + v_{\mathbf{k}}\, c^{\dagger}_{\mathbf{k}\uparrow} c^{\dagger}_{-\mathbf{k}\downarrow} \right) |0\rangle

地铁上那一页纸。难点从来不是「两个电子怎么配对」,而是「几万亿个电子同时配对怎么写」——把 NN 个电子两两配好再求和,组合数大到无从下手。他的办法是放弃点名:让每个动量状态 k\mathbf{k} 以振幅 vkv_{\mathbf{k}} 被一对占据、以 uku_{\mathbf{k}} 空着,整个乘起来。代价是电子总数不再确定(他随后借统计力学的巨正则系综把平均数固定住),换来的是全部的对共享同一个相位。超导体的宏观量子性质,全部从这一个相位来。

能隙方程

Δk=−∑k′Vkk′ Δk′2Ek′tanh⁡Ek′2kBTEk=ξk2+Δk2\begin{aligned} \Delta_{\mathbf{k}} &= -\sum_{\mathbf{k}'} V_{\mathbf{k}\mathbf{k}'}\, \frac{\Delta_{\mathbf{k}'}}{2E_{\mathbf{k}'}} \tanh\frac{E_{\mathbf{k}'}}{2k_B T} \\ E_{\mathbf{k}} &= \sqrt{\xi_{\mathbf{k}}^{2} + \Delta_{\mathbf{k}}^{2}} \end{aligned}

把上面那个波函数代进哈密顿量、对 uu 与 vv 取变分,得到的就是这一条。它是自洽的:能隙 Δ\Delta 由配对决定,而配对强弱又取决于 Δ\Delta——方程两边都有它。温度升高时 tanh⁡\tanh 把右边压小,Δ\Delta 随之缩水,到某个温度只剩下 Δ=0\Delta=0 这一个解,超导就此消失。转变温度因此不是外来的参数,而是这个方程自己解出来的。

伟大发现