恩斯特·马赫

1887 年，人类第一次看见了空气被撞开的样子：一颗飞行中的弹丸，头前顶着一个尖锥形的波面，锥后是一片被搅乱的尾迹。这张照片在此后一百多年里被印进了每一本气体动力学教科书。

拍下它的实验室在亚得里亚海边的阜姆（今克罗地亚里耶卡），而出主意的人在六百公里外的布拉格。马赫从没到现场扣过一次扳机——他和阜姆海军学院的物理教授彼得·萨尔赫尔之间往返了一百五十多封信，把曝光、触发、光路一封信一封信地敲定。照片洗出来之后，马赫做的第二件事才是这个人真正的标志：他立刻说出了那个锥是什么——它是弹丸沿途每一点发出的球面扰动的包络，一条两千年前阿基米德就能画出来的几何。

替一个被判死刑的效应翻案

马赫的第一件实验工作，是给别人的理论翻案。

1860 年，多普勒那条「波源与观者相对运动会改变频率」的结论在维也纳科学院几乎被判了死刑，反对者是光学权威佩茨瓦尔。导师埃廷斯豪森把一台旋转簧片装置的活交给了这个二十二岁的学生：让发声簧片高速转起来，让效应自己在耳朵里显形。马赫造了它，效应出现了；佩茨瓦尔不服，他又造了一台更巧的。

这件事的细节属于多普勒那一页。这里只记一条：马赫一辈子只相信能摆到台面上的东西，而他的职业生涯就是从「把一个被否决的效应摆上台面」开始的。 二十七年后，他会再一次替多普勒收尾——多普勒 1847 年画过几张图，猜测波源速度超过波速时波前会成一个锥。把那个锥算出来并拍下来的，是马赫。

六百公里之外按下的快门

要拍下飞行中的弹丸，两件事都得解决：怎么看见空气，以及怎么在百万分之一秒里把它定住。

第一件事借的是奥古斯特·托普勒的纹影法：空气密度变了，折射率就变，让一束平行光斜擦过去、再用刀口挡掉一半，密度的起伏就变成明暗。第二件事靠电火花——火花放电的持续时间短到足以把弹丸冻住，而触发它的不是人，是弹丸自己：弹丸飞过预设的位置时接通电路，替自己按下快门。1886 年萨尔赫尔与助手按马赫的方案先打了八十发，第二年，论文里出现了那张照片和描述它的第一条公式。

马赫当场给出的解释是几何的：弹丸每经过一点，都向四周发出一个以声速扩张的球面扰动；只要弹丸比声速快，它就把自己发出的所有球面甩在身后，这些球面的公切面——包络——是一个锥，弹丸在锥尖上。锥的半顶角 $\mu$ 只取决于速度与声速之比：$\sin\mu = c/v$。飞得越快，锥越尖；速度降到声速，锥张成一个平面，那就是后来所谓的「声障」。

所以这张照片同时是三样东西：第一张激波照片，超声速空气动力学的开端，以及「照相术比肉眼更可靠」这个观念的一块奠基石。那个比值今天叫马赫数——但这个名字他本人从没听过，见本页最后一节。

「谁也说不出，如果桶壁厚到好几里」

1883 年，《力学及其发展的批判历史概论》出版。这本书的表面是一部力学史，骨子里是一场审讯，被告是牛顿留下的三个概念。

关于绝对时间，马赫判它出局的理由只有一句：它不能由任何运动来量度，因而既无实用价值也无科学价值，没有人有资格说自己对它知道些什么——它是一个闲置的形而上学概念。关于绝对空间与绝对运动：

关于绝对空间和绝对运动，谁也说不出任何东西来；它们只是纯粹的思想之物，在经验中无法指出。

最漂亮的一击留给了水桶。牛顿让一桶水随桶旋转，水面凹了下去；牛顿说，水相对于桶是静止的，水面却凹了，可见它是相对于绝对空间在转。马赫的反驳不是形而上学，而是实验方法：

牛顿那个旋转水桶的实验只说明了一件事：水相对于桶壁的转动不引起可察觉的离心力，而这种力是由它相对于地球和其余天体的质量的转动引起的。谁也说不出，如果桶壁越来越厚、越来越重，最后厚到好几里，这个实验会怎样收场。摆在我们面前的只有这一个实验，我们得让它与其余已知的事实相调和，而不是与我们任意的虚构相调和。

换句话说：你只做了一次实验。 你用的是一只薄桶，桶外是整个地球和满天恒星；你从这一次实验里读出「绝对空间」，不过是因为你没法把恒星搬走再做一次。惯性也许根本不是物体对空间的态度，而是它对宇宙中全部其余物质的态度。

这几页纸后来落到了一个伯尔尼专利局职员手里。

质量是一个关系，不是一件东西

拆完之后，马赫在同一本书里重建了力学，而重建的第一步是质量。

牛顿把质量定义为「物质的量」。马赫指出这是循环：除了拿质量去量，「物质的量」还能怎么量？他的办法是让定义直接落在可做的操作上——让两个物体只彼此作用，量出它们各自的加速度，质量之比就定义为相互加速度之比的负倒数。这是他为力学重写的五条公理中的一条，写在 1883 年初版第 227 页。

这一步的后果比它看上去大。质量不再是物体身上带着的某种神秘的「量」，而是两个物体之间的一个关系：宇宙里只有一个物体时，谈论它的质量没有意义。与水桶那一段合起来看，整本书的主张其实只有一句：力学里所有看起来像是「物体对空间说话」的东西，都应当改写成「物体对物体说话」。

今天绝大多数力学教科书开头那套「用相互作用定义质量」的讲法，来源就在这里——这是《力学史评》里最被后世全盘接受的部分，尽管接受它的人往往不知道它出自一本以拆牛顿闻名的书。

眼睛里自带的边缘增强器

马赫不把自己关在物理系里。1865 年他报告了一个现象：一张灰度均匀渐变的纸，在亮暗交界处会看见一道并不存在的亮边和一道并不存在的暗边。后人把它叫作马赫带。

他的解释在当时近乎大胆：视网膜报给大脑的不是照到它上面的亮度本身，而是亮度减去它的空间二阶导数乘一个系数——眼睛在送出信号之前就已经做过一次边缘增强。这意味着「看见」从来不是被动接收，视觉系统交给意识的是一份已经加工过的报告。一个世纪之后，人们在鲎的复眼里找到了它的神经机制：相邻感光细胞互相压制，叫侧抑制。今天任何一个数字图像锐化算子，用的都是同一条式子。

他还把手伸进了内耳。1873 年前后，马赫自制了一把转椅：蒙住眼睛的人被匀速转动时很快就感觉不到自己在转，只有角加速度能被察觉。他由此推断半规管里的液体因惯性落后于头骨，在管壁两端造成压力差——这是对前庭器官功能的第一批有效描述之一，与生理学家约瑟夫·布洛伊尔各自独立得到。值得一提的是，马赫并不接受当时流行的「内淋巴持续流动」解释，他坚持适宜刺激是压力。

后来研究马赫带的弗洛伊德·拉特利夫提出过一个猜想：一个整天琢磨「人怎么才感觉得到自己在转」的人，去质疑「绝对转动」这件事，也许并非偶然。这只是猜想，但它至少说明马赫的几块工作并不散——它们都在问同一个问题：我们究竟直接经验到了什么？

科学是思维的经济

这个问题的答案，马赫早在 1872 年就给出了一个纲领，叫思维的经济。

他的说法是：一切科学都是用思想中对事实的摹写与预写，去代替或节省经验——这些摹写比经验本身更容易到手。定律不是自然界背后的法令，而是我们把无数次观察压缩成一句话的手段；一条公式之所以宝贵，是因为它替我们省下了重做那些实验的工夫。他还加了一句很硬的推论：一旦认清了科学的这种经济性格，一切神秘也就从科学中消失了。

这条纲领解释了他此后所有的立场——包括他犯的错。凡是不能兑换成经验的概念，他一律要求出示证明：绝对空间不能兑换，出局；「物质的量」不能兑换，改写。他不是在做哲学，他是在做记账。

他反对的究竟是什么

1897 年玻尔兹曼在维也纳科学院讲完原子论之后，马赫在席间说了一句「我不相信原子存在」。这句话让他在二十世纪的物理学叙事里定了型：那个挡在原子论前面的人。

这个定型是不公平的，至少在两个地方。

其一，把马赫与奥斯特瓦尔德归为同一派并不准确。奥斯特瓦尔德主张能量才是唯一的实在，马赫连这个也不接受——在他看来，用「能量」去做世界的本体，和用「原子」去做，犯的是同一个毛病。他要的不是换一种实在，是不要实在。

其二，他反对的并非把原子当作工具。按今天学界对他的读法，马赫把原子看作「纯粹的思想之物」，反对的是给不可观测者授予实在性这一步；至于把原子作为一种临时的、整理经验用的假设，他是可以接受的。这与他的记账法完全一致：假设可以记在账上，但不能记成资产。

麻烦在于，二十世纪初原子恰好从假设变成了资产——布朗运动、X 射线晶体学、油滴实验逐一把它兑换成了可测量。这三件事都发生在马赫生前，但他没有跟着改口：1910 年，佩兰的首批布朗运动测量发表两年之后，他在《物理学杂志》上回应普朗克，仍说原子论的结果「也可以有多种有用的重新诠释」，物理学家对原子实在性的信仰，「我不能把它变成我的信仰」。他给自己划的那条线在原则上依然锋利，只是在那一次，线的这一边先被填满了。

一个他从没写过的「马赫原理」

1918 年，爱因斯坦在《广义相对论的原则问题》里把广义相对论的思想基础列为三条：相对性原理、等效原理，以及他命名的第三条——马赫原理。他在文中解释了取这个名字的理由：这条原理把马赫的要求推广了，即惯性应当从物体之间的相互作用中导出。

要紧的是：这个名字是爱因斯坦起的，马赫本人从没写下过任何叫「马赫原理」的东西，更没给出过任何公式。 他留下的是《力学史评》里那几段散文，和一个越来越厚的水桶。哲学家菲利普·弗兰克转述过一句更通俗的马赫式说法：地铁一晃把你掀倒时，掀倒你的是那些恒星——这句俏皮话出自弗兰克的转述，不是马赫的原话。

今天物理学里叫「马赫原理」的表述有十几种，彼此并不等价，从「局部惯性系由宇宙物质分布决定」一直到各种可检验的具体版本。研究马赫的学者提醒得很直接：这些现代读法里的大多数，马赫本人多半都不会接受。他要的从来不是一条新的宇宙学原理，而是把一个讲不清的词从物理学里删掉。

1921 年那篇序言

马赫与相对论的关系，是这一页里唯一一桩至今没有定论的公案。

事实部分没有争议：马赫 1916 年去世；1921 年，遗著《物理光学原理》由儿子路德维希·马赫整理出版；书前有一篇落款为 1913 年 7 月的序言，在那篇序言里，作者与相对论公开划清界限，称它越来越教条。这篇序言此后被反复引用，用来证明「马赫至死反对相对论」。

争议在于它是不是马赫写的。

一说来自格雷翁·沃尔特斯 1987 年的那部四百多页的专著：他逐条论证这篇序言是路德维希的伪造，动机是抬高自己在当时反相对论圈子里的位置；他同时论证那部预告中的「第二卷」根本不存在。这一说如今被不少研究者采纳。另一说以约翰·布莱克莫尔、杰拉尔德·霍尔顿等人为代表，不接受伪造的判定，认为序言的文风就是马赫的，它记录的是马赫式实证主义与爱因斯坦那套抽象几何物理之间的真实决裂。

两说至今并存，而马赫自己留下的材料是两面的：1909 年他写过「因此我赞同相对性原理」，1913 年之后他又病重、耳目不便，几乎所有对外文字都经过儿子的手。所以这一页不给结论：能确定的只是，那篇序言的落款人已经没有机会为它作证。

两个以他命名的东西，都不是他命名的

马赫 1916 年 2 月 19 日去世，是他七十八岁生日的第二天。爱因斯坦为他写了悼文，其中说，就连那些自认为是马赫反对者的人，恐怕也几乎意识不到，自己把多少马赫式的思考方式随着母乳一起吸了进去。

这句话在后来的一百年里反复应验，而最直白的两次应验都发生在名字上。

1929 年，瑞士空气动力学家雅各布·阿克雷特在苏黎世联邦理工的就职演讲里，用「Machzahl」称呼速度与声速之比——马赫数这个词就此进入航空工业，那时马赫已经去世十三年。而另一件顶着他姓氏的名器马赫-曾德尔干涉仪里的马赫，是他的儿子路德维希：1892 年路德维希改进了路德维希·曾德尔前一年的方案，父子俩长期合作是真的，这台仪器的署名却不该记到父亲头上。

他本人生前拒绝过的东西倒是更多：1901 年进入奥地利上议院时，他拒绝了随之而来的贵族头衔，理由是这对一个科学家不合适；他也一再声明自己不是哲学家，没有什么「马赫哲学」。但在他死后十三年，维也纳学派成立了自己的社团，直接取名为恩斯特·马赫协会——他们在 1929 年的宣言里点名援引的，正是那本拆水桶的书。