当时的困境
十九世纪末，晶体学已经是一门把话说满了的学科。
它的出发点很朴素：晶体是原子的周期性堆砌，一个单元不断重复，填满空间。从这一条出发，能推出一条干净得不留余地的定理——周期性的点阵只允许 2、3、4、6 次旋转对称。
证明只要一行。如果一个点阵有 次旋转对称，那么这个旋转在点阵基底下必须写成整数矩阵，它的迹 也就必须是整数。 取 1、2、3、4、6 时它分别是 2、、、0、1，都合格； 给出 ，不是整数。
几何上的说法更直观：在平面上摆一串五次对称轴，按对称性要求不断生成新的轴，这些轴会越挤越密，最后稠密地铺满整个平面——也就是说，根本不存在一个最小的重复单元。
于是三维空间里的可能性被数得干干净净：32 个点群、230 个空间群，一个不多，一个不少。而其中最被禁止的就是二十面体对称，因为它一口气含有六条独立的五次轴，是三维里能有的最多条数。
这条定理统治了一百年。它还带来一个副产品——在半个多世纪里，「X 射线衍射」与「晶体学」几乎是同义词：既然固体的有序排列只有那 230 种可能，那么锐利的衍射斑点就等于周期性。
洞见时刻
破口是两边同时打开的，双方彼此一无所知。
实验这一侧。 1982 年 4 月 8 日，在美国国家标准局，以色列材料学家丹·谢赫特曼把一块急冷的铝锰合金（86% 铝、14% 锰）放进电子显微镜。衍射图样出来，斑点排成十次对称——锐利、分立，像晶体那样，却是定理明令禁止的花样。
他在实验室笔记本上 1725 号样品旁边写下三个字和三个问号：「10 Fold ???」
他先怀疑自己看到的是孪晶——两块取向不同的晶体拼在一起，有时会伪装出多余的对称。他反复检查，找不到任何孪晶的迹象；把样品在显微镜里转着看，发现晶体本身并没有十次对称，而是基于同样不可能的五次对称。他把结果告诉同事约翰·卡恩，得到的回答是：「走开吧丹尼，这是孪晶，没什么大不了的。」
有人捧着一本晶体学教科书到他办公室来，要他读一读（诺奖的官方科普文件说那是实验室主任，他自己 2013 年的回忆里说是一位同事）。他当然知道书上写着什么，但他更相信自己的实验。这场风波最后以他的研究组组长请他离开告终——按谢赫特曼自己后来的说法，场面已经太难堪了。1984 年夏天他与伊兰·布莱克投给《应用物理学报》的论文，几乎是原班退回，编辑当即拒稿。卡恩找来法国晶体学家德尼·格拉蒂亚复核之后，四人重写成一篇短文投给《物理评论快报》，1984 年 11 月 12 日发表。文章里最要紧的那组衍射图样，四位作者说他们解释不了。
理论这一侧。 1981 年秋，刚到宾夕法尼亚大学的保罗·斯坦哈特在一场讲座上抛出一个猜想：如果一种物质含有两种以上的原子，也许能造出一个具有无穷程二十面体取向序的新物相，绕开那些晶体学定理。台下的研究生多夫·莱文会后找上门要求加入。
他们的灵感来自罗杰·彭罗斯 1974 年的拼贴：两种菱形，胖的内角 72°/108°，瘦的 36°/144°，能铺满整个平面而永不重复，胖瘦两种的数量比恰好是黄金比
1981 年德布鲁因指出，彭罗斯拼贴可以看作高维点阵在低维上的投影；1982 年艾伦·麦凯把原子摆在拼贴的顶点上做光学衍射，真的拍到了十次对称的斑点。
莱文与斯坦哈特做的是把这件事系统化：先把彭罗斯拼贴背后真正的对称性与序参量找出来——准周期性与键取向序——再推广到二维与三维里任意的非晶体学对称，并为三维构型找到「面对面匹配规则」。最后这一步很关键，它意味着仅凭原子之间的局域作用，这个新物相就可能成为基态，而不只是纸上的花样。
关键在于，不是周期，不等于没有序。准晶找不到任何一个平移能让图案与自身完全重合；但存在一串平移，能让它几乎重合，错开的地方越来越稀，随平移量增大趋于零。这是在不成为周期的前提下，最接近平移对称的东西。
代价与红利都落在倒空间：衍射峰仍然是一个个分立的尖峰，只是标定它们需要六个整数而不是三个，
也就是说，一块三维准晶可以看成六维超立方点阵的一个切片。1983 年他们为这个设想申请专利，被驳回，理由是「不太可能找到具有这种对称性的真实材料」。
两条线相交于 1984 年 10 月。 戴维·纳尔逊来访，带来了谢赫特曼那篇预印本。斯坦哈特后来写道：「看到那张实验图样时的反应是又惊又喜，因为它与桌上那张算出来的准晶图样对上了。」
他们立刻动笔，提出谢赫特曼的合金可能正是准晶的物理实现。论文 1984 年 12 月 24 日发表，比谢赫特曼那篇晚五周。「准晶」这个名字就出自这一篇，是 quasiperiodic crystal 的缩写。
涟漪效应
接下来是七年的攻防。
最出名的反对者是莱纳斯·鲍林，他坚持那些图样来自立方晶体的定向多重孪晶，1985 年把这个方案发表在《自然》上，据谢赫特曼多次转述，他还说过「世上没有准晶这种东西，只有准科学家」（这句话广为流传，但确切场合与原始文字始终没有落实，连美国国家标准与技术研究院的官方页面也只写「据说他曾表示」）。
不过按斯坦哈特的说法，这场争论在历史叙述里被放大了：孪晶假说其实从未真正站住过，因为一次又一次的检验都找不到任何单个微晶的证据。真正难缠的对手是二十面体玻璃模型——它承认二十面体取向，但认为那只是许多小团簇的随机堆积，衍射峰不会真正锐利。要到 1987 年蔡安邦等人做出可以缓慢冷却、衍射峰锐利到仪器分辨率极限的 Al₆₃Cu₂₄Fe₁₃，1988 年小野田等人给出能绕过缺陷完美生长的局域规则，这个模型才被排除。
还有一段少有人写的插曲：1989 年鲍林亲自来到宾大，拿他的孪晶理论与该组手上的高质量数据对质。承认自己的模型将需要大得不现实的单胞之后，他主动提议并亲自编辑了两篇背靠背的论文——他一篇，宾大一篇——合起来说明准晶的图景更站得住。
1992 年，国际晶体学联合会改了「晶体」的定义。一百年来，晶体的定义是周期性堆砌；从此，晶体是「任何具有本质上分立衍射图样的固体」。周期性从定义里退了出去，成了其中一种特例。用斯坦哈特的话说：半个多世纪里「X 射线衍射」与「晶体学」是同义词，准晶打断了这层联系。
2011 年的诺贝尔化学奖独授谢赫特曼，授奖词只有一句：「以表彰其对准晶的发现。」
应用这一侧，老实说没有想象中风光。 最成功的一项是钢：一家瑞典公司在试配方时得到一种性能出奇好的马氏体时效不锈钢，分析发现它由两相组成——硬的准晶颗粒嵌在较软的钢基体里，准晶充当了一层盔甲。这种钢今天用在剃须刀片和眼科手术用的细针上。
准晶导热导电都很差、表面不粘，这些性质是确凿的，但转化成产品一直不顺。最早把准晶用作炊具不粘涂层的专利由法国的杜布瓦申请，产品确实上过市——按他本人 2023 年的自陈，这第一项应用失败了。目前商业上真正成功的是准晶粉末增强的聚合物，尤其适合增材制造。至于用它做回收废热的热电材料、发动机隔热层、LED 组件，诺奖的科普文件用的词是「正在试验」，至今仍然如此。
倒是有两件不像应用的事，比应用更有意思。
2007 年，陆述义与斯坦哈特在《科学》上指出，中世纪伊斯兰建筑的墙面上存在十次对称的准晶式拼贴，比西方数学界早了约五百年——斯坦哈特本人引用这项工作时措辞很克制，说这「可能是唯一的例外」。
另一件是找石头。准晶在实验室里已经造出几百种，自然界里却一块也没有。1999 年起斯坦哈特用粉末衍射数据库大海捞针，头两年一无所获，只在论文末尾留了一句征集合作的话。六年后佛罗伦萨的矿物学家卢卡·宾迪应答了。2009 年 1 月 1 日凌晨，那块编号 46407/G 的标本给出了二十面体准晶的衍射签名，成分 Al₆₃Cu₂₄Fe₁₃——与 1987 年蔡安邦在实验室合成的那第一块真正的准晶一模一样。
又一轮「不可能」随之而来：样品里含金属铝，而那需要自然界被认为达不到的还原条件。2011 年的俄罗斯远东远征取回更多样品后，结论落定：这块石头是一颗 45 亿年前的碳质球粒陨石的一部分，与太阳系同龄。这种矿物被命名为 icosahedrite（二十面体石）。
2021 年，同一批人在另一个地方又找到一种此前未知的准晶：1945 年 7 月 16 日新墨西哥州三位一体核试验，爆心的沙子被熔成一层绿玻璃，一粒约十微米的二十面体准晶就在里面。
已知最古老的准晶来自太阳系诞生的现场，最年轻的来自人类第一颗原子弹。两者都不是有意合成的。
如果没有它
如果那条定理一直没被打破，损失的不会是一种合金，而是一整类问题。
在准晶之前，固体的有序方式被认为只有两种：要么周期性地排列，要么就是无序的玻璃。中间没有第三种。锐利的衍射斑点等于周期，这个等号被写进了教科书，也写进了每一台衍射仪的数据处理流程——谢赫特曼那张照片之所以被当成孪晶而不是新物相，正是因为它落在这个等号之外，仪器与人都没有准备好接住它。
准晶把这个二分法拆成了一个连续的谱系。人们随后才认真去问：还有哪些排列方式，既不周期也不无序？答案是一长串——非公度调制结构、复合晶体、超均匀无序固体（它们没有点状衍射峰，却有很大的带隙，可能做成全新的半导体）。这些工作都是在「有序不等于周期」这句话被承认之后才展开的。
它也给了一个关于科学怎么运转的标本，而且不是那种廉价的励志版本。诺贝尔奖的官方科普文件在结尾写道：科学史上一次又一次，研究者被迫与既有的「真理」搏斗，而这些真理事后看来不过是一些假设；对谢赫特曼最激烈的批评者之一是鲍林——一位两度获得诺贝尔奖的人——这清楚地表明，即使最伟大的科学家也难免被惯例困住。
至于为什么整整一百年里没有人想到这种可能，斯坦哈特自己给的答案是：「也许答案出奇地关乎人性——除了周期性以外的东西，人很难想象得出来。」