当时的困境
有一条信念比地心说本身还要顽固：天体必须走完美的圆，且匀速运行。
它来自柏拉图与亚里士多德，理由是审美与形而上学的——天界完美，而圆是完美的形状。托勒密接受它，哥白尼也接受它。哥白尼把中心从地球换成太阳，却完全没有触动圆轨道，因此他仍然需要一堆本轮来拟合观测，方案的复杂度并不比托勒密低多少。
观测精度此时正在逼近一个临界点。第谷·布拉赫在丹麦的汶岛上建起一整套大型象限仪、六分仪与浑仪，用二十多年时间把肉眼天文观测推到了极限：行星方位的误差约两角分。这个精度直到望远镜出现才被超越。
1600 年，开普勒到布拉格给第谷当助手，被分配去处理火星——太阳系里除水星外偏心率最大的行星，也是最难对付的那一颗。第谷次年去世，数据留给了他。
洞见时刻
开普勒先做了当时任何人都会做的事：用偏心圆加等分点去拟合火星轨道。反复调整之后，他得到了一个相当好的模型——残差压到 8 角分。
8 角分是多少？不到满月视直径的四分之一。放在第谷之前的任何数据里，这个偏差根本测不出来，模型可以宣布成功。
开普勒没有。他知道第谷的观测不会错这么多。他在《新天文学》里写下那句后来被反复引用的话：正是这不容忽视的 8 角分，独力开辟了天文学全面革新的道路。
他抛弃了两千年的圆。
接下来是极其辛苦的一段。他没有微积分，只能用算术和几何硬算，反复重来了七十多次，自称是在与火星”作战”。他试过卵形线，试过各种拟合，最后才发现答案是椭圆——而且太阳不在中心，在一个焦点上。
有意思的是，他先得到的其实是第二条定律。为了解释行星近日快、远日慢，他提出向径在相等时间内扫过相等面积（这一条他起初的论证并不严格，但结论是对的）。有了面积定律，轨道形状才算出来。
1609 年《新天文学》发表前两条。第三条又花了十年——周期的平方正比于轨道半长轴的立方。他在《世界的和谐》里记下了得到它的日期：1618 年 5 月 15 日。
（这里要说清楚一件事：开普勒并不是一个我们今天意义上的”纯粹”科学家。他找第三定律的动机，是相信行星轨道之间藏着音乐般的和谐比例；他早年还认为行星轨道半径由五种正多面体嵌套决定。三定律是从这套神秘主义的追求里长出来的，但他对数据的诚实压过了他的信念——8 角分那一段，就是这种诚实的样本。）
涟漪效应
三条定律第一次让天空服从精确的数学，同时留下一个更大的问题：行星为什么这样走？ 开普勒自己猜太阳发出某种旋转的”推力”扫着行星前进，猜错了。
答案八十年后到来。牛顿证明，从椭圆轨道加面积定律可以反推出向心力必定指向焦点、且与距离的平方成反比；第三定律则给出这个力的普遍形式。开普勒定律成了万有引力定律最硬的实证基石——牛顿在《原理》里做的，正是把这三条经验规律变成一条力学定律的推论。
此后天体力学沿这条路一直走下去：拉普拉斯的摄动理论、勒维耶从天王星轨道偏差算出海王星的位置、庞加莱在三体问题里撞见混沌。
如果没有它
每一次发射。卫星变轨用的霍曼转移是两段椭圆轨道的拼接；地球同步轨道的高度（35786 公里）由第三定律直接算出——要求周期恰好一天，半长轴就唯一确定了。深空探测器的引力弹弓是一段段开普勒轨道接起来的。
找系外行星。1995 年马约尔与奎洛兹发现的第一颗类太阳恒星的行星，正是先从谱线的周期性摆动读出周期，再用第三定律换算出它离恒星只有 0.05 个天文单位。凌星法同理：测出公转周期后，第三定律立刻给出轨道半径，进而判断是否落在宜居带。以他命名的开普勒太空望远镜用这套方法确认了两千多颗系外行星。
称量天体。第三定律的牛顿形式里含有中心天体的质量。观测一颗卫星的周期和轨道半径，就能称出行星的质量；观测恒星绕银河系中心的运动，就能称出银河系的质量——而这正是暗物质存在的证据之一。
一个人和一颗行星较劲了近十年，换来的是一把此后四百年都在用的标尺。