中微子振荡

当时的困境

到 1990 年代中期，中微子物理的账上挂着两笔对不上的数。

第一笔在太阳。 戴维斯的氯罐数到的中微子只有巴赫卡尔标准太阳模型预言的三分之一左右，后来的神冈（水）、SAGE 与 GALLEX（镓）也各自报告偏少。可这些实验有一个共同的盲区：它们只看得见电子中微子。它们能说「少了」，却说不出少掉的去了哪里。于是争论可以一直拖下去——怀疑太阳模型的人说，太阳中心温度只要比模型低几个百分点，对温度极其敏感的硼-8 中微子就会大幅减少，用不着动粒子物理。

第二笔在头顶。 宇宙线撞上高层大气，产生的 π 介子衰变成 μ 子和 μ 中微子，μ 子再衰变成电子、一个电子中微子和又一个 μ 中微子。这条衰变链几乎强制规定：μ 中微子与电子中微子的数目之比约为二。各家模型算大气中微子的绝对通量能差两成，这个比值的不确定度却在 5% 以内。神冈 1988 年测到的比值明显偏小，但事件太少，很多人宁愿相信是探测器的毛病。

两笔账可以用同一个假设一并勾销，只是这个假设的代价太大：中微子必须有质量。1957 年宇称破缺之后，二分量理论把中微子写成严格无质量的粒子，后来的标准模型原样继承了这一点。

洞见时刻

想法本身比实验早了四十年。1957 年，庞蒂科夫听到一个传闻：戴维斯在萨凡纳河反应堆旁用氯做的实验似乎看到了信号——按当时的理解，反应堆只放出反中微子，氯本不该有反应。庞蒂科夫据此写下，中微子与反中微子也许会像中性 K 介子那样在飞行中互相转换；他在 1958 年的论文里说，这种转换在实验室里也许太慢、看不出来，「但一定会发生，至少在天文尺度上」。传闻后来没有坐实，想法却留了下来。

1962 年，名古屋的坂田昌一与牧二郎、中川昌美把电子中微子与 μ 中微子写成另外两个中微子的混合。1967 年，庞蒂科夫把振荡推广到两种味之间，并在戴维斯公布第一个结果之前写道：太阳是理想的观测对象，如果振荡足够快，地面上可观测的太阳中微子通量「必须是总通量的一半」。1969 年，他与格里博夫把这套形式用到了太阳中微子上。

振荡为什么要求质量？ 关键在于：参加弱相互作用的「味」（电子型、μ 型、τ 型）与有确定质量的状态不是同一组。一个电子中微子诞生时，其实是几个质量态按一定比例的量子叠加。它们以同样的能量出发，质量不同，量子相位走得快慢就不同；飞出一段距离之后，叠加的比例变了，探测器再问「你是什么味」，答案就可能换了一个。

只考虑两种味时，这个概率可以写成

$$\begin{aligned} P(\nu_\mu \to \nu_\tau) &= \sin^2 2\theta \\ &\quad \times \sin^2\!\left( 1.27\,\frac{\Delta m^2 L}{E} \right) \end{aligned}$$

其中 $\theta$ 是混合角，$\Delta m^2$ 是两个质量平方之差（单位 $\mathrm{eV}^2$），$L$ 是飞行距离（千米），$E$ 是中微子能量（GeV）；常数 1.27 来自 $\hbar$、$c$ 与这几个单位之间的换算。这条式子说了三件事：两个质量若相等，第二个因子恒为零，不会有振荡——所以一旦看到振荡，中微子就不可能全都无质量；振荡只量得出质量之差，量不出质量本身；而效应取决于 $L/E$，要看清它，最好能让飞行距离变一变。

超级神冈拿地球当尺子。 1998 年，户塚洋二主持的超级神冈做的正是这件事。五万吨纯水、一万一千多支光电管，能分辨中微子是从哪个方向来的。从头顶落下的大气中微子只飞了约 15 千米；从脚下上来的穿过了整个地球，约 13000 千米。大气层包着地球一整圈，上下两个方向的入射通量本该相同，所以只比较上与下，绝对通量算不准的那两成误差就抵消掉了。

梶田隆章在当年的国际中微子会议上报告了 535 天、约五千四百个事件的结果：几 GeV 能量的 μ 型事件里，向上的只有向下的一半多一点，上下不对称偏离零超过 6 个标准差；电子型事件则上下对称。μ 中微子没有变成电子中微子，而是变成了探测器看不见的 τ 中微子。拟合出的最佳值是

$$\begin{aligned} \sin^2 2\theta &= 1.0 \\ \Delta m^2 &= 2.2\times10^{-3}\ \mathrm{eV}^2 \end{aligned}$$

也就是混合角取到了最大。

代进上面的公式就明白为什么是「一半」：对 1 GeV 的中微子，这个 $\Delta m^2$ 对应的一次完整振荡长约 1100 千米。从头顶来的 15 千米连一个零头都不到，几乎不受影响；从脚下来的在路上已经振荡了十来次，混合角又是最大的，平均下来恰好剩一半。

SNO 一次点清了所有人头。 大气这边解决了，太阳那边还缺一样东西：不分味地数一遍总数。如果总数和太阳模型对得上，太阳就是清白的。

加拿大萨德伯里一座镍矿地下约两千米处，SNO 向加拿大原子能有限公司借来一千吨重水，装进直径 12 米的丙烯酸球。重水里的氘核让同一批中微子可以用三种方式留下痕迹：

$$\begin{aligned} \nu_e + d &\to p + p + e^- \\ \nu_x + d &\to p + n + \nu_x \\ \nu_x + e^- &\to \nu_x + e^- \end{aligned}$$

第一行是带电流反应，只认电子中微子；第二行是中性流反应，三种味一视同仁；第三行是与电子的弹性散射，三种味都能发生，但偏重电子中微子。

中性流反应把氘核打碎，放出的中子被另一个氘核俘获时发出 6.25 MeV 的伽马光子——不论来的是哪种味，这个信号都一样。

2001 年，麦克唐纳领导的 SNO 先用带电流测出电子中微子通量 $1.75\times10^6$ 每平方厘米每秒，比超级神冈用弹性散射测到的明显更少，差别 3.3 个标准差：多出来的那部分只能是 μ 型与 τ 型。2002 年，306 天的中性流数据给出了总数：$5.09\times10^6$，标准太阳模型的预言是 $5.05\times10^6$。其中电子中微子占 1.76，非电子型的 3.41 比零高出 5.3 个标准差。

1.76 比 5.09，约等于 0.35。三十多年前戴维斯那个「三分之一」又出现了，这一次，旁边摆着缺掉的另外三分之二。

涟漪效应

两味真空振荡平均下来最多只能拿走一半，太阳中微子却少了约三分之二——这个差额另有来历。沃尔芬斯坦 1978 年指出，电子中微子穿过物质时会与电子多发生一种散射，米赫耶夫与斯米尔诺夫随后发现，在太阳内部由密到疏的环境里，这会让高能的电子中微子几乎全部以另一个质量态离开太阳，到地面时电子味只剩约三成，这就是 MSW 效应。2002 年，日本的 KamLAND 用上百千米外的反应堆反中微子也看到了消失，并排除了其余所有可能，只剩太阳中微子的「大混合角」解：从太阳来的与从反应堆来的，对上了同一套数字。

此后中微子物理进入精确测量时代。三种味意味着三个混合角，其中最小的 $\theta_{13}$ 在 2012 年由王贻芳领导的大亚湾反应堆中微子实验以 5.2 个标准差测出，它不为零，才让测量中微子的 CP 破坏有了可能。日本的 T2K、美国的 NOvA 正在用加速器中微子寻找它；广东江门的地下实验则瞄准三个质量的排列顺序。

荣誉也随之而来：2002 年，戴维斯与小柴昌俊因探测宇宙中微子分享诺贝尔物理学奖的一半；2015 年，梶田与麦克唐纳获奖，授奖词是「发现中微子振荡，表明中微子有质量」。庞蒂科夫 1993 年去世，没有等到这一天。

如果没有它

标准模型会少掉第一处确凿的裂缝。 按标准模型原本的粒子配置，中微子没有右手的伙伴，无法像电子那样通过希格斯场获得质量。振荡告诉我们它有质量，而且小得出奇——直接测量给出的上限不到 1 eV，不到电子质量的百万分之二。要解释这个数，要么给中微子补上从未见过的右手伙伴，要么中微子就是自己的反粒子；流行的「跷跷板」机制甚至暗示背后藏着远高于对撞机能量的新物理。

没有振荡，太阳中微子问题会一直挂在天体物理的账上，标准太阳模型也会长期背着「可能算错了」的嫌疑。事实恰恰相反：戴维斯的实验没有错，巴赫卡尔的模型也没有错，出错的是物理学家对中微子的默认假设。

它也改变了人们提问的方式。 振荡把中微子从一个只用来记账的粒子，变成了一件测量工具：宇宙为什么几乎全是物质而没有反物质，一个候选答案正藏在中微子的 CP 破坏里。