地球是一块大磁石

当时的困境

到 1600 年，罗盘已经在欧洲的船上用了四百来年，在中国更早。它好用，却没人说得清它为什么好用。

十一世纪的沈括已经记下一处不对劲：「方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。」磁针指的不是正南正北，差着一个角度，这就是磁偏角。大航海把这个角度带到了全世界：船一路走，偏角一路变，有的海域偏东，有的偏西，有的恰好为零。

至于磁针为什么要转向南北，吉尔伯特在《论磁》的前言里替前人列了一张清单：

• 1269 年那封著名的磁学书信的作者佩雷格里努斯（Petrus Peregrinus）认为，方向来自天上的两极；
• 卡尔达诺说是大熊座尾巴上一颗星的升起在起作用；
• 弗拉卡斯托罗设想极北之地有几座磁山把铁拉过去——这个说法流传最广，据吉尔伯特说，它不只写进书里，还画进了地理图表、航海图和地球仪；
• 马罗利科则说磁针对准的是一座「磁岛」；西班牙航海书作者马丁·科尔特斯干脆把吸引点放到了诸天之外。

这些解释有一个共同点：磁针被远处某个点拉着。

1581 年，伦敦的仪器匠罗伯特·诺曼在《新吸引力》里报告了一件让这张清单全部失灵的事。一根事先调平、再拿磁石磨过的针，如果让它能上下转动，它不但指北，针头还会往地平线下扎，在伦敦约为 71°50′。这就是磁倾角。德国人哈特曼 1544 年在私信里已经提到过这个现象，但那封信要到 1831 年才公开。

七十多度的下倾，用北方一座山或者一颗星都很难说通：一个远在几千公里外的吸引点，只能让针头比水平略低一点，不会让它几乎扎向地心。诺曼自己的看法是，磁针只是转向某个点，而不是被那个点吸过去。吉尔伯特转述时说，诺曼找到的是一个「指向的点，而不是吸引的点」。

可那个点在哪、为什么会这样，诺曼没有答案。

洞见时刻

吉尔伯特的做法，是把问题搬到桌上来。

用一块天然磁石磨圆的球，佩雷格里努斯三百多年前就摆弄过：他把铁针放在球面上，沿着针停下的方向画线，这些线会像经线一样汇聚到两点，那就是磁石的两极。汤普森在 1900 年英译本的注释里指出，圆磁石并非吉尔伯特首创，把它当作地球的模型才是他独有的。他给这个球起名 terrella，「小地球」。

模型的用法很直接：先在小地球上画出磁经线、磁极和赤道，再把一根能上下转动的小针沿着「经线」从赤道挪到极点，看它怎样倾斜。赤道上针平躺，越往极点针头越往下扎，到极点竖直指向球心。诺曼在伦敦量到的七十多度，正落在这条规律的中高纬段上。用今天的偶极场语言，倾角 $I$ 与磁纬度 $\lambda$ 的关系是

$$\tan I = 2\tan\lambda$$

吉尔伯特给的是几何作图，这个式子是后人按偶极场写出来的，但两者说的是同一件事：倾角只由纬度决定，与远处有没有山、天上有没有星无关。在一个磁化球体附近，小针处处被整个球体共同「摆布」，没有哪一个点在单独拉它。

于是结论顺理成章：水手在海上看到的现象，和桌上小地球旁的现象是同一回事，那么地球本身就是一块磁石。《论磁》的全名因此叫《论磁、磁体与大磁体地球》，第六卷第一章的标题就是「论地球这块大磁石」。

要让这个结论站得住，还得先把一个老混淆清理掉。当时的人常把琥珀摩擦后吸草屑和磁石吸铁混为一谈，吉尔伯特专门用一根不磁化的金属转针（后人称之为最早的验电器）一样样试，把前一类吸引起名 electrica，并指出两者的差别：磁石只吸铁，隔着火焰照吸；摩擦过的琥珀什么都吸，一点湿气就能挡住。这一段的细节在他的人物页上。对本页而言，要紧的是它让「地球的磁性」成了一个干净的对象：地球吸不吸草屑与此无关，只有磁针的指向与倾斜才算数。

他也有看错的地方。他认为各地偏角是大陆的凸出造成的，而且一地的偏角永远不变。这一条很快就被推翻了。

涟漪效应

天上。 地球是磁石，磁力隔着空间作用——这对刚刚接受哥白尼的人极有吸引力。开普勒在 1609 年的《新天文学》里借用它，设想太阳转动时放出的力推着行星走；伽利略在 1632 年的《对话》里花了二十多页谈《论磁》。两人怎样读这本书，吉尔伯特的人物页已有细说。

会动的磁石。 1635 年，格雷沙姆学院的格利布兰德比较伦敦几十年的偏角记录，发现它一直在变——吉尔伯特那块「恒定」的大磁石原来在慢慢变形。哈雷 1692 年在《哲学汇刊》上提出，地球内部有一个与外壳分开转动的内球，内外各有一对磁极，偏角的漂移就是两者的相对转动。为了检验，他 1698—1700 年亲自驾船两次南下大西洋，1701 年印出一张大西洋的等偏角线图，这是最早公开印行、用等值线表示一个物理量的地图。

给大磁石量尺寸。 1832 年高斯把地磁强度归结为毫米、毫克、秒，这件事见他的人物页与高斯定律页。1839 年他更进一步，写了《地磁的一般理论》：既然地面上的磁场可以写成一个势函数的梯度，就把这个势按球谐函数展开，

$$V = a\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{m=0}^{n}\left(\frac{a}{r}\right)^{n+1}\left(g_n^m\cos m\varphi + h_n^m\sin m\varphi\right)P_n^m(\cos\theta)$$

其中 $a$ 是地球半径。他取到 4 阶，共 24 个系数，用自己发明的最小二乘法从当时全世界的偏角、倾角、强度图里拟合出来。第一项 $g_1^0$ 就是吉尔伯特的那块「大磁石」——一个大致沿自转轴的偶极子；后面的项是它的不规则之处。这套写法还带来一个判据：来自地球内部的场随 $(a/r)^{n+1}$ 衰减，来自外部的场随 $(r/a)^n$ 增长，地面三个分量的测量足以把两者分开。高斯据当时的数据判断，外源部分很小，地磁的主体来自地球内部。今天每五年更新一次的「国际地磁参考场」，用的仍是这组高斯系数。

磁石本身站不住。 到十九世纪末，吉尔伯特的图景在最字面的意义上被否定了。居里 1895 年发现铁磁性在某个温度以上消失，铁约为 770 °C，而地温随深度升高，地表以下几十公里就超过了它。地球不可能是一块实心的永磁体。二十世纪上半叶，地震学家找到了地核：外核是液态的铁，内核是固态的。

发电机。 1919 年，拉莫尔在英国科学促进会上提了一个问题：像太阳这样转动的物体，怎么会成为磁体？他的回答是：导电流体的运动可以像一台自激发电机，从微不足道的种子场开始，靠消耗内部环流的能量维持一个持久的磁场。地球的液态铁外核正符合条件。场的演化由感应方程描述：

$$\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \nabla\times(\mathbf{v}\times\mathbf{B}) + \eta\,\nabla^2\mathbf{B}$$

右边第一项是流动拉伸、扭转磁力线，第二项是电阻让场衰减，$\eta$ 是磁扩散率。没有流动，地核里的场几万年内就会耗散殆尽；而地球的磁场已经存在了至少三十四亿年（塔杜诺等 2010 年从南非古老岩石里的磁化记录得出），所以一定有东西在不断再生它。

这条路一开始走得并不顺。1933 年考林证明，一个轴对称的磁场不能靠发电机作用维持自己——而地磁场恰好接近轴对称。直到 1946 年埃尔萨瑟、1954 年布拉德与格尔曼重新把问题立起来，1958 年巴克斯和赫岑贝格才各自给出数学上严格的例子，证明均匀导体里的流动确实能自持地产生磁场。

磁场会翻转。 1906 年，布容在法国康塔尔的火山区发现，一层熔岩和被它烤过的黏土磁化方向一致，却与今天的地磁场相反。1929 年，松山基範测了日本、朝鲜和中国东北的玄武岩，发现反向磁化的岩石集中在较老的地层里。最近一次倒转约在 78 万年前，今天的正向期与此前的反向期分别以布容和松山命名。1963 年瓦因与马修斯用同一件事解释了大洋中脊两侧对称的磁异常条带：新生的洋壳一边冷却、一边记下当时的磁场方向，然后被推向两侧——海底像一盘磁带，录下了板块的扩张。

算出来，造出来。 1995 年，格拉茨迈尔与罗伯茨在超级计算机上解三维自洽的地核发电机方程，模拟出的磁场以偶极为主，并在没有任何外加干预的情况下自发翻转了一次。1999 年，里加与卡尔斯鲁厄的两组人先后在实验室里用高速流动的液态钠让发电机「点着」，磁场从噪声里自己长了出来。

还没完。 自高斯 1840 年前后的测量以来，地磁偶极已减弱约 9%。据芬利等人 2016 年的分析，这主要是外核里一个行星尺度的环流沿经向搬运磁通所致，南大西洋上空那片磁场特别弱的区域在其中起了关键作用；按目前的形态，衰减至少还会持续几十年。它是不是倒转的前兆，他们没有下这个结论。地磁为什么以不规则的间隔翻转、内核形成之前的地核靠什么驱动发电机，至今都是活跃的研究题目。

如果没有它

罗盘仍然能用——水手几百年来就是在不懂原理的情况下用它的。但偏角与倾角会一直是一张查表，而不是一个物理对象。吉尔伯特之后，人们才知道该去测什么：测遍全球的偏角、倾角、强度，画成等值线，再用高斯的球谐函数拆开，看哪部分来自地下、哪部分来自天上。

没有「地球本身是磁体」这一步，古地磁学无从谈起：岩石里的剩磁只有在地磁场是一个全球的、以偶极为主的场时，才能用来推算岩石形成时所在的纬度。大陆漂移与海底扩张的决定性证据，恰恰来自这类测量。

这本书留下的另一样东西是方法本身。把地球缩成桌上的一个球，在模型上做实验，再把结论放大回整个行星——四百多年后，计算机里的地核发电机模拟与液态钠实验，走的仍是这条路。