当时的困境
十八世纪的电学是一门表演艺术。沙龙里，人们用摩擦起电机让绅士的头发竖起来，用莱顿瓶电击手拉手的一圈修士取乐。所有人都知道同性相斥、异性相吸，但没有人能说出「多大」。
猜想倒是有，而且相当漂亮。富兰克林告诉普里斯特利，吊在带电金属杯里的软木球完全不受杯上电的影响；普里斯特利应他之请亲手重做了一遍，1767 年写进《电的历史与现状》。他由此推断电力必定按距离的平方减弱——因为只有平方反比，才能让空腔内部来自四面八方的作用恰好抵消，这与牛顿证明的「均匀球壳内部没有引力」是同一个几何。
但这是间接的推理，而且它没有引起重视。真正的障碍在测量：静电力太弱，当时最好的天平也称不出来。
有两个人其实先做出来了，只是没人知道。 苏格兰的鲁宾逊 1769 年测出指数是 2.06，稿子压到 1801 年才付印。更极端的是卡文迪什：他 1773 年做了一套同心球壳实验，把指数与 2 的偏差卡到 0.02 以内，精度远超库仑，却因为他那种近乎病态的不发表习惯，全部手稿在抽屉里躺了一个多世纪——直到 1879 年麦克斯韦整理他的遗稿时才公之于众。那时电磁学早已建成，卡文迪什的结果只剩下史料价值。
洞见时刻
库仑是军事工程师出身，在马提尼克岛主持过九年要塞工程，常年和绳索、扭转、材料打交道。他知道一件别人没在意的事：一根细丝被扭转时，回复力矩与扭转角成正比，而这个比例系数随丝的直径急剧变化——丝越细，同样的角度对应的力矩越小。他 1784 年专门写过一篇关于金属丝扭转的论文，把这个规律量化了。也就是说，他手里有一把能称量极小的力的秤，而这把秤是他自己先造出来的。
于是有了扭秤：竖直吊一根细银丝，下端横挂一根轻杆，杆的一端是一个带电小球。另一个带电球靠近，横杆偏转，细丝扭动。力的测量被转化成了角度的读数。
1785 年，他把两个带同种电荷的小球放在不同距离上：距离减半，斥力变成四倍；距离缩到三分之一，斥力变成九倍。平方反比。同年的第二篇论文用另一套办法处理异种电荷的吸引——因为吸引会让两球越靠越近直到相碰，扭秤不稳定，他改用带电球在磁针式摆上的振荡周期来推力的大小，得到同样的形式。
这个实验没有它看上去那么干净。 库仑发表的斥力数据只有三个点。1992 年，海林试图严格复现这套装置，发现在潮湿空气里电荷漏得极快，几分钟内小球就掉了大半电量，读数根本稳不住。库仑很可能挑选了状况最好的几次记录。今天我们相信平方反比，靠的不是这三个点，而是普里斯特利那条思路的现代版：如果指数不是精确的 2，带电导体空腔内部就会出现残余电场。1971 年威廉斯、法勒与希尔做的这类「零结果实验」把指数与 2 的偏差压到了 10⁻¹⁶ 量级。
涟漪效应
电学从此进入了可计算的时代。泊松在 1812 年前后用库仑定律建起静电学的势理论，把求电场变成解一个偏微分方程；高斯给出更漂亮的通量形式；这些最终成了麦克斯韦方程组的第一条。
而这条定律最耐人寻味的地方，是它和万有引力长得一模一样：都是平方反比，都只依赖两个「荷」的乘积。两种看起来毫不相干的力共享同一个几何，这个巧合困扰并激励了物理学家两百年——今天我们知道，它源于传递作用的粒子没有质量。上面那个 10⁻¹⁶ 的偏差上限，换一种说法就是光子静止质量的上限：那篇论文的标题写的正是这件事。
也该说清它的适用边界。 库仑定律描述的是静止电荷。一旦电荷开始运动，它就不再完整：作用需要时间传过去，运动电荷之间还会出现磁力，完整的描述要等到麦克斯韦。今天在实验室里，库仑定律是电磁理论在静态极限下的一个特例，而不是一条独立的基本定律。
如果没有它
发电厂的静电除尘器让烟尘带电后被极板吸走，一台大型机组每年能拦下数万吨粉尘；汽车厂的静电喷涂让漆雾主动扑向车身，涂料利用率从不到一半提到九成以上；复印机和激光打印机靠静电把碳粉吸到纸上该在的位置——卡尔森 1938 年发明的这套流程，用的全是十八世纪就写下的那条式子。
更深的一层在你的手机里。芯片上每一个晶体管的开关行为，本质上是电子在电场里如何被推拉——而那个电场，算到底就是无数个库仑定律的叠加。今天设计一颗芯片，仿真软件里跑的最基础的那一层，仍然是它。
1881 年，国际电学大会把电量的单位命名为「库仑」。2019 年国际单位制改革后，这个单位由基本电荷的固定数值定义：一库仑就是 1/1.602176634×10⁻¹⁹ 个基本电荷所带的电量。